【JavaScript】約数の2乗の合計が平方数（完全な平方）になる整数を範囲内から見つける方法

問題

2つの整数 m と n を要素とする配列で範囲を受け取り、その範囲内から特定の条件を満たす整数をすべて見つける JavaScript 関数を作成します。

条件とは、「ある整数の約数をすべて2乗し、その合計値がそれ自体平方数（完全な平方数）となっている」ことです。

関数は配列の配列（サブ配列のリスト）を返します。各サブ配列には2つの要素が含まれます。

• 1番目の要素：約数の2乗の合計が平方数となる整数
• 2番目の要素：その整数の約数の2乗の合計値

実装例

以下が実際のコードです −

const range = [1, 500];
const listSquared = ([m, n]) => {
   const res = [];
   for (let i = m; i <= n; ++i) {
      let sum = getDivisors(i).reduce((sum, n) => sum + n * n, 0);
      let ok = Number.isInteger(Math.sqrt(sum));
      if (ok) {
         res.push([i, sum]);
      }
   }
   return res;
}
function getDivisors (n) {
   const divisors = [];
   for (let i = 1; i <= n / 2; ++i) {
      if (n % i) {
         continue;
      }
      divisors.push(i);
   }
   return divisors.concat([n]);
}
console.log(listSquared(range));

コードの解説

このコードの処理の流れは以下の通りです。

• getDivisors(n)：引数 n の約数をすべて取得する関数です。1 から n/2 まで順に割り切れるかを確認し、最後に n 自身も約数として追加します。
• listSquared([m, n])：範囲内の各整数について getDivisors で約数を取得し、reduce を使って各約数を2乗した値の合計を求めます。
• Number.isInteger(Math.sqrt(sum))：合計値の平方根が整数であれば、その合計は平方数であると判定できます。
• 条件を満たした整数は「[整数, 合計値]」というペアとして結果配列に格納されます。

出力結果

上記のコードを実行すると、コンソールには次のように出力されます。

[ [ 1, 1 ], [ 42, 2500 ], [ 246, 84100 ], [ 287, 84100 ] ]

たとえば 42 の場合、約数は 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 であり、これらを2乗して合計すると 2500 になります。2500 の平方根は 50 なので、42 は条件を満たす整数だということがわかります。