JavaScriptで数値の2次元配列（行列）同士の乗算結果を返す関数の実装方法

はじめに

本記事では、2つの数値の2次元配列（行列）を受け取り、その行列の乗算結果を返すJavaScript関数の実装方法を解説します。

前提となる行列の定義

ここでは、次の2つの行列を例として扱います。1つ目は5行4列の行列a、2つ目は4行6列の行列bです。

// 5 x 4 の行列
let a = [
    [1, 2, 3, 1],
    [4, 5, 6, 1],
    [7, 8, 9, 1],
    [1, 1, 1, 1],
    [5, 7, 2, 6]
];
// 4 x 6 の行列
let b = [
    [1, 4, 7, 3, 4, 6],
    [2, 5, 8, 7, 3, 2],
    [3, 6, 9, 6, 7, 8],
    [1, 1, 1, 2, 3, 6]
];

行列の乗算のルール

行列の掛け算では、「1つ目の行列の列数」と「2つ目の行列の行数」が一致している必要があります。今回の例では、5×4の行列と4×6の行列を掛けるため、計算可能であり、結果は5×6の行列になります。一般化すると「X×Z の行列 × Z×Y の行列 = X×Y の行列」となります。

実装コード

それでは、この関数のコードを見ていきましょう。

const multiplyMatrices = (a, b) => {
    // 引数が2次元配列であるかどうかを検証
    if (!Array.isArray(a) || !Array.isArray(b) || !a.length || !b.length) {
        throw new Error('引数は2次元配列形式である必要があります');
    }
    let x = a.length,
        z = a[0].length,
        y = b[0].length;
    // 列数と行数の整合性チェック
    if (b.length !== z) {
        // XxZ & ZxY => XxY
        throw new Error('1つ目の行列の列数は、2つ目の行列の行数と同じである必要があります');
    }
    // 結果を格納するためのゼロ初期化された配列を準備
    let productRow = Array.apply(null, new Array(y)).map(Number.prototype.valueOf, 0);
    let product = new Array(x);
    for (let p = 0; p < x; p++) {
        product[p] = productRow.slice();
    }
    // 三重ループで各要素の内積を計算
    for (let i = 0; i < x; i++) {
        for (let j = 0; j < y; j++) {
            for (let k = 0; k < z; k++) {
                product[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
            }
        }
    }
    return product;
};
// 5 x 4 の行列
let a = [
    [1, 2, 3, 1],
    [4, 5, 6, 1],
    [7, 8, 9, 1],
    [1, 1, 1, 1],
    [5, 7, 2, 6]
];
// 4 x 6 の行列
let b = [
    [1, 4, 7, 3, 4, 6],
    [2, 5, 8, 7, 3, 2],
    [3, 6, 9, 6, 7, 8],
    [1, 1, 1, 2, 3, 6]
];
// 5 x 6 の行列が出力される
console.log(multiplyMatrices(a, b));

コードのポイント

• 入力チェック： 引数が配列かどうか、また空でないかを最初に検証し、不正な入力に対してはエラーを投げます。
• 次元の検証： 1つ目の行列の列数（z）と2つ目の行列の行数（b.length）が一致しない場合は、乗算が定義されないためエラーになります。
• 三重ループ： 結果行列の各行・各列について、対応する行ベクトルと列ベクトルの内積を求めることで、積の各要素を計算しています。
• 計算量： 計算量は O(x・y・z) となり、行列サイズが大きくなると処理時間が増大します。必要に応じて最適化を検討してください。

出力結果

上記のコードをコンソールで実行すると、次のような5×6の行列が出力されます。

[
    [ 15, 33, 51, 37, 34, 40 ],
    [ 33, 78, 123, 85, 76, 88 ],
    [ 51, 123, 195, 133, 118, 136 ],
    [ 7, 16, 25, 18, 17, 22 ],
    [ 31, 73, 115, 88, 73, 96 ]
]

まとめ

このように、JavaScriptでもシンプルな三重ループを使うことで、行列の乗算を容易に実装できます。引数の妥当性チェックを組み込むことで、安全で堅牢な関数になっています。データ分析やグラフィックス処理など、行列演算が必要な場面でぜひ活用してみてください。