JavaScriptで二次方程式の解を実装する方法【判別式で実数解を判定】

本記事では、3つの数値(二次方程式における二次の項の係数・一次の項の係数・定数項)を引数として受け取るJavaScript関数の作成方法を解説します。

この関数は、方程式が実数解を持つ場合はその解を返し、実数解が存在しない場合にはfalseを返す必要があります。

二次方程式の解法の基本

二次方程式 ax² + bx + c = 0 の解は、以下の解の公式から求めることができます。

x = (-b ± √(b² − 4ac)) / 2a

ここで重要になるのが「判別式」と呼ばれる b² − 4ac の値です。判別式の符号によって、解の性質は次のように決まります。

• 判別式 > 0:異なる2つの実数解を持つ
• 判別式 = 0:重解(1つの実数解)を持つ
• 判別式 < 0:実数解を持たない(虚数解となるため false を返す)

サンプルコード

実際のコードは以下のとおりです。

const coeff = [1, 12, 3];
const findRoots = co => {
    const [a, b, c] = co;
    const discriminant = (b * b) - 4 * a * c;
    // 実数解が存在しない場合
    if(discriminant < 0){
        return false;
    };
    const d = Math.sqrt(discriminant);
    const x1 = (d - b) / (2 * a);
    const x2 = ((d + b) * -1) / (2 * a);
    return [x1, x2];
};
console.log(findRoots(coeff));

コードのポイント

• 分割代入: 配列から係数 a、b、c を簡潔に取り出しています。
• 判別式の計算: b * b - 4 * a * c を事前に求めておくことで、処理の流れが分かりやすくなります。
• Math.sqrt(): 判別式が0以上の場合のみ平方根を計算するため、エラーや NaN を避けられます。

実行結果

コンソールへの出力は以下のとおりです。

[ -0.2554373534619714, -11.744562646538029 ]

このように、係数 [1, 12, 3] に対して約 -0.255 と約 -11.745 の2つの実数解が正しく求められていることが確認できます。