Pythonで指定されたnの指定されたシーケンスの最後の桁を見つけるプログラム

値nがあるとします。シーケンスSの最後の桁を見つける必要があります。Sの式は次のとおりです-

$$ \ sum_ {i =0 \：2 ^ {^ {i}} \ leqslant n} ^ {\ alpha} \ sum_ {j =0} ^ {n} 2 ^ {2 ^ {^ {i} + 2j }} $$

したがって、入力がn =2の場合、出力は6になります。これは、次の理由によります。ここでは、i =0とiのみが有効であるため、

• S ₀ =2 ^（2 ^ 0 + 0）+ 2 ^（2 ^ 0 + 2）+ 2 ^（2 ^ 0 + 4）=42
• S ₁ =2 ^（2 ^ 1 + 0）+ 2 ^（2 ^ 1 + 2）+ 2 ^（2 ^ 1 + 4）=84合計は42+ 84 =126なので、最後の桁は6です。
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これを解決するには、次の手順に従います-

• 合計：=0
• temp：=1
• temp <=nの間、do
  • 合計：=合計+（2 ^ temp mod 10）
    • temp：=temp * 2
  • total：=total *（1 +（nが奇数の場合は4、それ以外の場合は0））mod 10
• 合計を返す

例

理解を深めるために、次の実装を見てみましょう-

def solve(n):
   total= 0
   temp = 1
   while (temp <= n):
      total += pow(2, temp, 10)
      temp *= 2
   total = total * (1 + (4 if n %2 ==1 else 0)) % 10
   return total

n = 2
print(solve(n))

入力

2

出力

6