Pythonで数列「n + nn + nnn + …（m項）」の総和を計算する方法

このチュートリアルでは、数列 n + nn + nnn + … + n（m項） の総和を求めるコードをPythonで書いていきます。Pythonを使えば、この問題は非常にシンプルに解くことができます。まずは具体例を見てみましょう。

実行例

入力:
n = 1
m = 5

数列:
1 + 11 + 111 + 1111 + 11111

出力:
12345

アルゴリズム

以下の手順に従うことで、この問題を解決できます。

1. n と m を初期化する。
2. 合計値 total を 0 で初期化する。
3. 数列の次の項を生成するために、n のコピーを作成しておく。
4. ループを m 回繰り返す。
   4.1. 現在の n を total に加算する。
   4.2. n を「n * 10 + copy_n」で更新し、次の項を生成する。
5. total を出力する。

サンプルコード

実際のコードは以下の通りです。

# n と m を初期化
n = 1
m = 5

# 合計値 total を 0 で初期化
total = 0

# 次の項を生成するために n のコピーを作成
copy_n = n

# ループ処理
for i in range(m):
    # 現在の n を合計に加算
    total += n
    # n を更新して数列の次の項を生成
    n = n * 10 + copy_n

# 結果を出力
print(total)

実行結果

上記のコードを実行すると、以下の出力が得られます。

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仕組みのポイント

このアルゴリズムの鍵となるのは、「n * 10 + copy_n」という更新式です。例えば n = 1 の場合、
・1 × 10 + 1 = 11
・11 × 10 + 1 = 111
・111 × 10 + 1 = 1111
というように、各ステップで桁が一つ増えた新しい項を効率的に生成できます。文字列操作を使わずに純粋な数値演算だけで処理できるため、パフォーマンス面でも優れたアプローチです。

まとめ

本記事では、反復処理とシンプルな数式を組み合わせることで、数列「n + nn + nnn + …（m項）」の総和を効率的に計算する方法を紹介しました。同様の考え方は、フィボナッチ数列や等比数列など、他の漸化式的な数列の計算にも応用できます。記事の内容について不明な点がある場合は、コメント欄でお気軽にお尋ねください。