Pythonで n + nn + nnn + …（nをm回繰り返した数）の級数の和を計算する方法

Pythonはさまざまな数学的級数をエレガントに扱うことができます。その一つが「同じ数字の繰り返し」からなる級数です。たとえば、ある1桁の数字 n に対して、まず n 自身を加え、次に2桁並べた数 nn、さらに3桁並べた数 nnn というように項を作っていき、最後にこれらすべての数の合計を求めます。

アプローチ

まず、対象となる数字を文字列に変換します。次に、その文字列を連結することで2桁の数（nn）を作り、さらに連結を繰り返すことで3桁以上の数（nnn、nnnn…）を生成していきます。そして、こうして生成されたすべての数を足し合わせる関数を実装します。文字列操作を使えば、任意の桁数の繰り返し数字を簡単に作れるのがポイントです。

サンプルコード

def sumofseries(n, m):
    # 数字を文字列に変換する
    str_n = str(n)
    sum_n = n
    sum_all_str = str(n)
    for i in range(1, m):
        # 文字列を連結して各項を生成する
        sum_all_str = sum_all_str + str_n
        sum_n = sum_n + int(sum_all_str)
    return sum_n

# 入力を受け取る
n = int(input("Enter the value of n: "))
m = int(input("Enter the value of m: "))
sumofno = sumofseries(n, m)
print("Sum:>", sumofno)

実行結果

上記のコードを実行すると、以下のような結果が得られます。

Enter the value of n: 2
Enter the value of m: 4
Sum:> 2468

解説

この例では n=2、m=4 を入力しているため、級数は「2 + 22 + 222 + 2222」となり、その合計は 2468 になります。ループの中で文字列を1文字ずつ連結しながら int() で数値に戻して加算していくシンプルな構造です。なお、ここでは反復処理を使っていますが、再帰関数を用いて同様の計算を実装することも可能です。