Pythonで数列 n + nn + nnn + …（m項）の合計を計算する方法

はじめに

本記事では、Pythonを使って「n + nn + nnn + …」という規則性のある数列の合計を計算するプログラムを作成します。まずは、プログラムへの入力と出力の例を確認しておきましょう。

Input:
3 4
3 + 33 + 333 + 3333
Output:
3702

Input:
5 5
5 + 55 + 555 + 5555 + 55555
Output:
61725

このように、2つの数値 n と m が与えられ、「n を桁数分だけ繰り返した数」を順番に並べた数列の最初の m 項の合計を求めます。以下の手順に従って実装していきましょう。

アルゴリズム

1. 数値 n と m を初期化する。
2. 変数 change を宣言し、初期値として n を代入する。
3. 合計を格納する変数 s を 0 で初期化する。
4. m 回繰り返すループを記述する。
    4.1. change の値を s に加算する。
    4.2. change の値を更新して、数列の次の項を生成する。
5. ループ終了後、合計 s を出力する。

数列の各項を生成するには、汎用的な式を作る必要があります。ポイントは「前の項を10倍して n を足す」という規則性に気づくことです。まずは自分で考えてみてください。ロジックが思いつかない場合は、以下のコードを参考にしてください。

コード例1

## n と m を初期化
n, m = 3, 4
## 変数 change を n で初期化
change = n
## 合計 s を 0 で初期化
s = 0
## ループ処理
for i in range(m):
    ## change を s に加算
    s += change
    ## change を更新して次の項を生成
    change = change * 10 + n
## 合計を出力
print(s)

出力結果

上記のプログラムを実行すると、次の出力が得られます。

3702

続いて、冒頭で紹介したもう一つの例についても、異なる値で試してみましょう。

コード例2

## n と m を初期化
n, m = 5, 5
## 変数 change を n で初期化
change = n
## 合計 s を 0 で初期化
s = 0
## ループ処理
for i in range(m):
    ## change を s に加算
    s += change
    ## change を更新して次の項を生成
    change = change * 10 + n
## 合計を出力
print(s)

出力結果

このプログラムを実行すると、次の出力が得られます。

61725

まとめ

本記事では、Pythonで「n + nn + nnn + …」（m 項）の合計を計算する方法を解説しました。鍵となるのは「前の項を10倍して n を足す」という更新式であり、これをループ内で繰り返すだけで任意の項数まで対応できます。この考え方は、他の規則性のある数列の計算にも応用できるので、ぜひ覚えておきましょう。チュートリアルの内容について不明な点や疑問がある場合は、コメント欄でお気軽にお尋ねください。