Pythonで2Dマトリクス（画像）を時計回りに90度回転させる方法

はじめに

ここでは、1つの画像を表す2次元マトリクス（行列）が与えられたと仮定します。この画像を時計回りに90度回転させることを目標とします。

例として、以下のような3×3のマトリクスを考えてみましょう。

このマトリクスを時計回りに90度回転させると、出力は次のようになります。

解決のためのアルゴリズム

この問題を解くために、以下の手順に従います。

• 一時的なリスト temp_mat = [] を用意し、col := マトリクスの長さ - 1 とします。
• col を 0 からマトリクスの長さまでループさせます。
  • 空のリスト temp := [] を作成します。
  • row を「マトリクスの長さ - 1」から -1 まで逆順にループさせます。
    • matrix[row, col] の要素を temp に追加します。
  • 完成した temp を temp_mat に追加します。
• i を 0 からマトリクスの長さまでループさせます。
  • j を 0 からマトリクスの長さまでループさせます。
    • matrix[i, j] := temp_mat[i, j] として値を書き戻します。

ポイントは、元のマトリクスの各列を下から上へ読み取り、それを新しい行として並べ替えるという考え方です。これにより、余分なメモリを最小限に抑えながら回転を実現できます。

Pythonでの実装例

理解を深めるために、以下の実装例を見てみましょう。

class Solution(object):
   def rotate(self, matrix):
      temp_matrix = []
      column = len(matrix)-1
      for column in range(len(matrix)):
         temp = []
         for row in range(len(matrix)-1,-1,-1):
            temp.append(matrix[row][column])
         temp_matrix.append(temp)
      for i in range(len(matrix)):
         for j in range(len(matrix)):
            matrix[i][j] = temp_matrix[i][j]
      return matrix
ob1 = Solution()
print(ob1.rotate([[1,5,7],[9,6,3],[2,1,3]]))

入力

[[1,5,7],[9,6,3],[2,1,3]]

出力

[[2,9,1],[1,6,5],[3,3,7]]

まとめ

このように、列方向の要素を逆順に収集して新しい行を作ることで、2次元マトリクスを時計回りに90度回転させることができます。計算量は O(n²) となり、n×n のマトリクスに対して効率的に動作します。実際の画像処理では、NumPy の np.rot90() や Pillow の Image.rotate() といったライブラリ関数を使うことで、より簡単に同様の操作を実現することも可能です。