Pythonで正方行列を反時計回りに90度回転させる方法

正方行列が与えられたとき、それを反時計回りに90度回転させることを考えてみましょう。

例として、次のような3×3の行列があるとします。

これを反時計回りに90度回転させると、出力は次のようになります。

解決のための手順

この問題は、「各行の反転」と「転置（行と列の入れ替え）」という2つの基本的な操作を組み合わせることで解くことができます。具体的な手順は以下の通りです。

• 行列が空である場合は、空のリストを返します
• n := 行列の行数とします
• 行列の各行に対して、その行を反転（リバース）します
• i を 0 から n-1 まで繰り返します：
  • j を 0 から i-1 まで繰り返します：
    • matrix[i][j] と matrix[j][i] の値を入れ替えます（転置）
• 処理後の行列を返します

なぜこの手順で反時計回りの回転になるのかというと、まず各行を左右に反転させると列の並びが逆になり、その後に転置を行うことで、元の行列の最初の列が最後の行へと移動するためです。結果として、反時計回りに90度回転した行列が得られます。

それでは、以下の実装例を見て理解を深めましょう。

実装例

class Solution:
    def solve(self, matrix):
        if not matrix or not matrix[0]:
            return []
        n = len(matrix)
        for row in matrix:
            row.reverse()
        for i in range(n):
            for j in range(i):
                matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]
        return matrix

ob = Solution()
matrix = [
[1, 4, 7],
[2, 5, 8],
[3, 6, 9]
]
print(ob.solve(matrix))

入力

[
[1, 4, 7],
[2, 5, 8],
[3, 6, 9] ]

出力

[
[7, 8, 9],
[4, 5, 6],
[1, 2, 3]]

このアルゴリズムの計算量は O(n²) であり、n×n の正方行列に対して効率的に動作します。また、新しい行列を作成せずに入れ替えだけで処理しているため、追加のメモリ領域もほとんど必要としない点が特徴です。