Pythonで二分木の中から最大のBST(二分探索木)の合計値を見つけるプログラム

問題の概要

ある二分木が与えられたとします。この木の部分木の中に二分探索木(BST)が存在するかどうかを調べ、その中で最も大きなBSTを見つけ出し、そのノード値の合計を求めるのが目的です。合計値は、そのBSTに含まれる各ノードの値をすべて足し合わせたものになります。

例えば、入力が次のような二分木だったとしましょう。

この場合、出力は 12 となります。

与えられた二分木の中に存在するBSTは次の部分木です。

このBSTのノード値の合計 = 12 となります。

解き方のアプローチ

この問題を解くために、以下の手順で処理を進めます。

• 変数 c := 0、m := null、value := 0 を初期化します。
• 関数 recurse() を定義します。引数は node です。
  • node が null でない場合:
    • left_val := recurse(node の左部分木)
    • right_val := recurse(node の右部分木)
    • count := 負の無限大
    • (node.left が null または node.left.val <= node.val) かつ (node.right が null または node.val <= node.right.val) の場合:
      • count := left_val + right_val + 1
    • count > c の場合:
      • c := count
      • m := node
    • count を返す
  • node が null の場合は 0 を返す
• 関数 calculate_sum() を定義します。引数は root です。
  • root が null でない場合:
    • calculate_sum(root の左部分木)
    • value := value + root の値
    • calculate_sum(root の右部分木)
• recurse(root) を呼び出します。
• calculate_sum(m) を呼び出します。
• value を返します。

実装例

それでは、理解を深めるために以下の実装を見てみましょう。

class TreeNode:
   def __init__(self, val, left = None, right = None):
      self.val = val
      self.left = left
      self.right = right

def insert(temp,data):
   que = []
   que.append(temp)
   while (len(que)):
      temp = que[0]
      que.pop(0)
      if (not temp.left):
         if data is not None:
            temp.left = TreeNode(data)
         else:
            temp.left = TreeNode(0)
         break
      else:
         que.append(temp.left)
      if (not temp.right):
         if data is not None:
            temp.right = TreeNode(data)
         else:
            temp.right = TreeNode(0)
         break
      else:
         que.append(temp.right)

def make_tree(elements):
   Tree= TreeNode(elements[0])
   for element in elements[1:]:
      insert(Tree, element)
   return Tree

def solve(root):
   c, m, value = 0, None, 0
   def recurse(node):
      if node:
         nonlocal c, m
         left_val = recurse(node.left)
         right_val = recurse(node.right)
         count = -float("inf")
         if (node.left == None or node.left.val <= node.val) and (node.right == None or node.val <= node.right.val):
            count = left_val + right_val + 1
         if count > c:
            c = count
            m = node
         return count
      return 0
   def calculate_sum(root):
      nonlocal value
      if root is not None:
         calculate_sum(root.left)
         value += root.val
         calculate_sum(root.right)
   recurse(root)
   calculate_sum(m)
   return value

tree = make_tree([1, 4, 6, 3, 5])
print(solve(tree))

入力

tree = make_tree([1, 4, 6, 3, 5])
print(solve(tree))

出力

12