PythonでN次元配列の勾配を計算する方法｜np.gradientの使い方を解説

NumPyのnp.gradient()関数を使うと、N次元配列の勾配（数値微分）を簡単に求めることができます。この記事では、np.gradientの基本的な仕組みと具体的な使い方を、サンプルコード付きでわかりやすく解説します。

np.gradientの勾配計算の仕組み

勾配は、配列の内部点では2次精度の中心差分を用いて計算され、境界部分では1次または2次精度の片側差分（前方差分または後方差分）が使用されます。そのため、返される勾配は入力配列と同じ形状になります。

主なパラメータ

np.gradientには以下のパラメータがあります。

• 第1パラメータ（f）：スカラー関数のサンプル値を含むN次元配列を指定します。
• 第2パラメータ（varargs）：fの値同士の間隔（spacing）を指定します。デフォルトはすべての次元で単位間隔（1）です。
• 第3パラメータ（edge_order {1, 2}）：境界における勾配をN次精度の差分で計算します。デフォルトは1です。
• 第4パラメータ（axis）：指定した軸に沿ってのみ勾配を計算します。デフォルト（axis=None）では入力配列のすべての軸について勾配を計算します。負の値も指定でき、その場合は最後の軸から数えます。

このメソッドは、fの各次元に関する微分に対応するndarrayのリストを返します。それぞれの微分はfと同じ形状を持ちます。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np

array()メソッドを使ってnumpy配列を作成します。ここではfloat型の要素を含む配列を作成しています。

arr = np.array([20, 35, 57, 70, 85, 120], dtype = float)

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",arr)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

配列のデータ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

内部点では2次精度の中心差分、境界では1次または2次精度の片側差分（前方・後方差分）を用いて勾配が計算され、結果は入力配列と同じ形状で返されます。

print("\nResult (gradient)...\n",np.gradient(arr))

完全なコード例

import numpy as np

# array()メソッドでnumpy配列を作成
# float型の要素を含む配列を作成
arr = np.array([20, 35, 57, 70, 85, 120], dtype = float)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",arr)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

# 内部点では2次精度の中心差分、境界では片側差分で勾配を計算
# 返される勾配は入力配列と同じ形状になる
print("\nResult (gradient)...\n",np.gradient(arr))

実行結果

Our Array...
[ 20. 35. 57. 70. 85. 120.]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
float64

Result (gradient)...
[15. 18.5 17.5 14. 25. 35.]

このように、np.gradient()を使えば1行のコードで配列の勾配を求められます。画像処理や物理シミュレーションなど、数値微分が必要な場面でぜひ活用してみてください。