Pythonのnumpy.linalg.solve()で線形行列方程式（連立一次方程式）を解く方法

Pythonで線形行列方程式を解くには、numpy.linalg.solve()メソッドを使用します。このメソッドは、正則（フルランク）である線形行列方程式 ax = b の「厳密な」解 x を計算し、その解を返します。返り値の形状は b と同一です。

各パラメータの意味は以下の通りです。

• 第1引数 a：係数行列
• 第2引数 b：従属変数（目的変数）の値

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np

次に、array() メソッドを使って2つの2次元配列を作成します。ここでは、次の連立一次方程式を例に考えます。

x0 + 2 * x1 = 1
3 * x0 + 5 * x1 = 2

arr1 = np.array([[1, 2], [3, 5]])
arr2 = np.array([1, 2])

作成した配列を表示して確認します。

print("Array1...\n",arr1)
print("\nArray2...\n",arr2)

両方の配列の次元数（ndim）をチェックします。

print("\nDimensions of Array1...\n",arr1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",arr2.ndim)

続いて、両方の配列の形状（shape）を確認します。

print("\nShape of Array1...\n",arr1.shape)
print("\nShape of Array2...\n",arr2.shape)

最後に、numpy.linalg.solve() メソッドを呼び出して、線形行列方程式の解を求めます。

print("\nResult...\n",np.linalg.solve(arr1, arr2))

完全なサンプルコード

import numpy as np

# array()メソッドで2つの2次元配列を作成
# 連立方程式 x0 + 2 * x1 = 1 および 3 * x0 + 5 * x1 = 2 を考える
arr1 = np.array([[1, 2], [3, 5]])
arr2 = np.array([1, 2])

# 配列を表示
print("Array1...\n",arr1)
print("\nArray2...\n",arr2)

# 両方の配列の次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",arr1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",arr2.ndim)

# 両方の配列の形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",arr1.shape)
print("\nShape of Array2...\n",arr2.shape)

# numpy.linalg.solve()メソッドで線形行列方程式を解く
print("\nResult...\n",np.linalg.solve(arr1, arr2))

実行結果

Array1...
[[1 2]
[3 5]]

Array2...
[1 2]

Dimensions of Array1...
2

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(2, 2)

Shape of Array2...
(2,)

Result...
[-1. 1.]

この結果から、x0 = -1、x1 = 1 が得られました。実際に元の方程式に代入すると、(-1) + 2 × 1 = 1、3 × (-1) + 5 × 1 = 2 となり、どちらの式も成立していることが確認できます。

なお、numpy.linalg.solve() は係数行列が特異（ランク落ち）の場合や正方行列でない場合にはエラーを発生させるため、事前に行列が正則であることを確認しておくことが重要です。