Pythonのアインシュタインの縮約記法によるテンソルの縮約

アインシュタインの縮約記法によるテンソルの縮約には、Pythonのnumpy.einsum（）メソッドを使用します。最初のパラメーターは添え字です。これは、合計の添え字を添え字ラベルの連結リストとして指定します。 2番目のパラメーターはオペランドです。これらは操作用の配列です。

einsum（）メソッドは、オペランドのアインシュタインの縮約記法を評価します。アインシュタインの縮約記法を使用すると、多くの一般的な多次元線形代数配列演算を簡単な方法で表すことができます。暗黙モードでは、einsumはこれらの値を計算します。

明示的モードでは、einsumは、指定された添え字ラベルに対して合計を無効にするか、強制することにより、従来のEinstein合計操作とは見なされない可能性のある他の配列操作を計算するためのさらなる柔軟性を提供します。

ステップ

まず、必要なライブラリをインポートします-

import numpy as np

array（）メソッドを使用して2つのnumpy1次元配列を作成する-

arr1 = np.arange(60.).reshape(3,4,5)
arr2 = np.arange(24.).reshape(4,3,2)

配列を表示する-

print("Array1...\n",arr1)
print("\nArray2...\n",arr2)

両方のアレイの寸法を確認してください-

print("\nDimensions of Array1...\n",arr1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",arr2.ndim)

両方のアレイの形状を確認してください-

print("\nShape of Array1...\n",arr1.shape)
print("\nShape of Array2...\n",arr2.shape)

アインシュタインの縮約記法によるテンソルの縮約には、Pythonでnumpy.einsum（）メソッドを使用します-

print("\nResult (Tensor contraction)...\n",np.einsum('ijk,jil->kl', arr1, arr2))

例

import numpy as np

# Creating two numpy One-Dimensional array using the array() method
arr1 = np.arange(60.).reshape(3,4,5)
arr2 = np.arange(24.).reshape(4,3,2)

# Display the arrays
print("Array1...\n",arr1)
print("\nArray2...\n",arr2)

# Check the Dimensions of both the arrays
print("\nDimensions of Array1...\n",arr1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",arr2.ndim)

# Check the Shape of both the arrays
print("\nShape of Array1...\n",arr1.shape)
print("\nShape of Array2...\n",arr2.shape)

# For Tensor contraction with Einstein summation convention, use the numpy.einsum() method in Python.
print("\nResult (Tensor contraction)...\n",np.einsum('ijk,jil->kl', arr1, arr2))

出力

Array1...
[[[ 0. 1. 2. 3. 4.]
[ 5. 6. 7. 8. 9.]
[10. 11. 12. 13. 14.]
[15. 16. 17. 18. 19.]]

[[20. 21. 22. 23. 24.]
[25. 26. 27. 28. 29.]
[30. 31. 32. 33. 34.]
[35. 36. 37. 38. 39.]]

[[40. 41. 42. 43. 44.]
[45. 46. 47. 48. 49.]
[50. 51. 52. 53. 54.]
[55. 56. 57. 58. 59.]]]

Array2...
[[[ 0. 1.]
[ 2. 3.]
[ 4. 5.]]

[[ 6. 7.]
[ 8. 9.]
[10. 11.]]

[[12. 13.]
[14. 15.]
[16. 17.]]

[[18. 19.]
[20. 21.]
[22. 23.]]]

Dimensions of Array1...
3

Dimensions of Array2...
3

Shape of Array1...
(3, 4, 5)

Shape of Array2...
(4, 3, 2)

Result (Tensor contraction)...
[[4400. 4730.]
[4532. 4874.]
[4664. 5018.]
[4796. 5162.]
[4928. 5306.]]