高次元データから部分空間クラスターを発見する3つの主要手法とは？

高次元データにおける部分空間クラスタリングの全体像

高次元データからクラスタを発見する手法は、大きく部分空間探索技法、相関ベースのクラスタリング技法、バイクラスタリング技法の3つのグループに分類されます。本記事では、それぞれの特徴や代表的なアルゴリズム、適用場面について詳しく解説します。

1. 部分空間探索技法

部分空間探索法は、複数の部分空間を対象としてクラスタを探索します。ここでのクラスタとは、ある特定の部分空間内で互いに類似しているオブジェクトの部分集合を指します。類似性の評価には、距離や密度といった従来からの尺度が用いられます。

代表例として挙げられるのがCLIQUEアルゴリズムです。CLIQUEは、次元数を増やしながら順次部分空間とそこに存在するクラスタを特定していく手法で、反単調性（antimonotonicity）を利用することで、クラスタが存在しえない部分空間を効率よく枝刈りします。部分空間探索技法における最大の課題は、膨大な候補となる部分空間の列をいかに効率的に探索するかという点にあります。

部分空間探索のアプローチには、次の2種類があります。

• ボトムアップ方式：低次元の部分空間から探索を開始し、より高次元の部分空間にクラスタが存在する可能性がある場合にのみ、高次元側へ探索を拡張します。探索対象となる多数の高次元部分空間を絞り込むためのさまざまな枝刈り手法が研究されています。CLIQUEはこのボトムアップ方式の典型例です。
• トップダウン方式：全空間から出発し、再帰的により小さな部分空間へと絞り込んでいきます。この方式が有効に機能するのは局所性の仮定が成り立つ場合、すなわち「クラスタの部分空間はその局所近傍から決定できる」とみなせる状況に限られます。

2. 相関ベースのクラスタリング手法

部分空間探索法が距離や密度などの従来的な尺度に基づく類似性でクラスタを探すのに対し、相関ベースの手法は、より高度な相関モデルによって表現されるクラスタを発見できます。

代表的なPCAベースのアプローチでは、まず主成分分析（PCA：Principal Components Analysis）を用いてデータを無相関な新しい次元の集合へと変換し、その新しい空間またはその部分空間の中でクラスタをマイニングします。また、PCA以外にも、Hough変換やフラクタル次元など、さまざまな空間変換を利用することが可能です。

3. バイクラスタリング手法

一部の応用分野では、オブジェクトと属性の両方を同時にクラスタリングする必要があります。こうして得られるクラスタは「バイクラスタ」と呼ばれ、以下の4つの要件を満たすことが特徴です。

• クラスタには少数のオブジェクトのみが含まれる。
• クラスタには少数の属性のみが含まれる。
• 1つのオブジェクトが複数のクラスタに所属することもあれば、どのクラスタにも属さないこともある。
• 1つの属性が複数のクラスタに含まれることもあれば、どのクラスタにも含まれないこともある。

バイクラスタリングと遺伝子発現データ解析

バイクラスタリング技術は、もともと遺伝子発現データの解析ニーズに応えるために提案されました。遺伝子とは、生物の形質が子孫へ受け継がれる仕組みの単位であり、一般的にはDNAの断片から構成されます。

遺伝子はあらゆる生命にとって極めて重要です。遺伝子はタンパク質や機能性RNA鎖をコードし、生物体の細胞を構築・維持するための情報を担うとともに、形質を子孫へと伝える役割を果たしています。

ジェノタイプ（遺伝子型）とは、細胞・個体・個人が持つ遺伝的な構成を指し、フェノタイプ（表現型）は生物に実際に現れる特徴のことです。遺伝子発現は、ジェノタイプがフェノタイプへと結びつく過程における遺伝学上の重要な段階であり、この解析にバイクラスタリングが大きく貢献しています。