データマイニングの理論的基礎とは？代表的な6つの理論を徹底解説

はじめに

データマイニングは、大量のデータから有用な知識やパターンを抽出する技術ですが、その背後には複数の理論的基盤が存在します。本記事では、データマイニングの基礎となる代表的な理論を6つの観点からわかりやすく解説します。

1. データ削減（Data Reduction）

この理論では、データマイニングの本質は「データ表現の削減」にあると考えます。巨大なデータベースへの問い合わせに対して高速におおよその回答を得る必要があるため、厳密な確実性をある程度犠牲にしてでも、応答速度を優先するという考え方です。

具体的な手法としては、特異値分解（主成分分析の中核を担う技術）、ウェーブレット、回帰分析、対数線形モデル、ヒストグラム、クラスタリング、サンプリング、インデックスツリーの構築などが挙げられます。

2. データ圧縮（Data Compression）

この理論によれば、データマイニングの基礎は、与えられた情報をビット表現、相関ルール、決定木、クラスタなどの形式でエンコードすることによって圧縮することにあります。

3. パターン発見（Pattern Discovery）

この理論では、データマイニングの目的は、データベース内に出現するパターン、すなわち相関関係、分類モデル、逐次パターンなどを発見することだとされます。機械学習、ニューラルネットワーク、アソシエーションマイニング、逐次パターンマイニング、クラスタリングなど、さまざまな分野やサブフィールドがこの理論の発展に貢献しています。

4. 確率論（Probability Theory）

統計理論に基づくこの理論では、データマイニングの基礎は、確率変数の同時確率分布を見つけることにあると考えます。具体例としては、ベイジアンベリーフネットワーク（ベイズ信念ネットワーク）や階層ベイズモデルなどが挙げられます。

5. ミクロ経済学的視点（Microeconomic View）

ミクロ経済学的な視点では、データマイニングは「企業の意思決定プロセス（マーケティング戦略や生産計画など）に活用できる範囲においてのみ価値を持つパターンを発見するサービス」と捉えられます。

この見方では、意思決定の根拠として活用できるパターンだけが「興味深い」とみなされます。企業は、意思決定のサービスや価値を最大化することを目標とする最適化問題に直面していると考えられるため、データマイニングは非線形最適化問題として定式化されます。

6. 帰納的データベース（Inductive Databases）

この理論によれば、データベーススキーマには、保存されたデータだけでなくパターン自体も含まれます。データマイニングとは、データベース上で帰納を実行する問題であり、その目的はデータベースの情報と理論（すなわちパターン）を照会することです。この見方は、データベースシステム分野の多くの研究者の間で広く支持されています。

各理論の相互関係と理想的な枠組み

これらの理論は互いに排他的なものではありません。たとえば、パターン発見は、データ削減やデータ圧縮の一種として捉えることも可能です。

理想的な理論的枠組みには、以下のような要件が求められます。

• 相関分析、分類、クラスタリングといった典型的なデータマイニングタスクをモデル化できること
• 確率的な性質を備えていること
• 多様な形式のデータを扱えること
• データマイニングの反復的かつ対話的な性質を反映できること

今後も、これらの要件を満たす明確に定義されたデータマイニングの理論体系を確立するための取り組みが必要とされています。