次元削減と数的削減の違いは？

次元削減

次元削減では、データのエンコードまたは変換を使用して、元のデータの縮小または「圧縮」された描写にアクセスします。データを失うことなく元のデータを圧縮データから再生成できる場合、データ削減はロスレスと呼ばれます。再構築されたデータが元のデータの近似値のみである場合、データ削減は不可逆と呼ばれます。

DWTは、正弦と余弦を含む信号処理技術である離散フーリエ変換（DFT）とほぼ関連しています。一般に、DWTはより優れた非可逆圧縮を実現します。つまり、特定のデータベクトルのDWTとDFTに対して同様の数の係数が維持されている場合、DWTバージョンは元のデータのより正確な近似をサポートします。したがって、同等の近似では、DWTはDFTよりも必要な面積が少なくて済みます。

数の削減

数の削減では、代替のより小さな形式のデータ表現を選択することにより、データ量が削減されます。これらの手法は、パラメトリックまたはノンパラメトリックにすることができます。パラメトリック法の場合、モデルはデータを推定できるため、対数線形モデルなどの実際のデータではなく、データパラメーターのみを保存する必要があります。ノンパラメトリック手法は、ヒストグラム、クラスタリング、サンプリングなど、データの縮小表現を保存するために使用されます。

次元削減と数削減の比較を見てみましょう。

次元削減	数の削減
次元削減では、データのエンコードまたは変換を適用して、元のデータの縮小または圧縮された表現を取得します。	数の削減では、データ表現のより小さな形式を交互に選択することにより、データ量が削減されます。
次元削減では、離散ウェーブレット変換（DWT）は線形信号処理技術であり、データベクトルXに使用すると、ウェーブレット係数の数値的に異なるベクトルX’に変更されます。 2つのベクトルは同じ長さです。この手法をデータ削減に適用すると、各タプルをn次元のデータベクトル、つまりX =（x ₁ 、x ₂ 、…x _n ）n個のデータベース属性からタプルに対して行われたn個の測定値を示します。	数の削減では、回帰モデルと対数線形モデルを使用して、指定されたデータを近似できます。線形回帰では、データは直線に合うようにモデル化されます。たとえば、確率変数y（応答変数として知られている）は、方程式y =wx + bを使用して、別の確率変数x（予測変数として知られている）の線形関数としてモデル化できます。ここで、yの分散は一定であると想定されます。
無関係で冗長な属性を削除するために使用できます。	これは、元のデータをより小さな形式に表現するための手法にすぎません。
この手法では、不適切な一部のデータが失われる可能性があります。	この方法では、データが失われることはありませんが、データ全体がより小さな形式で表されます。

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