非線形方程式を解くための割線法

割線法は、非線形方程式を解くためにも使用されます。この方法はニュートンラプソン法に似ていますが、ここでは関数f（x）の微分を見つける必要はありません。 f（x）を使用するだけで、ニュートンの差商式を使用してf’（x）を数値的に見つけることができます。ニュートン-ラフソン法から

私たちはそれを知っています、

ここで、差商の公式を使用すると、次のようになります。

ニュートンラプソン公式のf’（x）を新しいf’（x）に置き換えることにより、非線形方程式を解くための割線公式を見つけることができます。

注： この方法では、非線形方程式の根を見つけ始めるために、任意の2つの初期推定が必要です。

入力と出力

Input:
The function f(x) = (x*x) - (4*x) - 10
Output:
The root is: -1.74166

アルゴリズム

secant(x1, x2)

入力： ルートの2つの最初の推測。

出力： 非線形方程式f（x）の近似根。

Begin
   f1 := f(x1)
   f2 := f(x2)
   x3 := ((f2*x1) – (f1*x2)) / (f2 – f1)
   while relative error of x3 and x2 are > precision, do
      x1 := x2
      f1 := f2
      x2 := x3
      f2 := f(x2)
      x3 := ((f2*x1) – (f1*x2)) / (f2 – f1)
   done
   root := x3
   return root
End

例

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

double absolute(double value) {             //to find magnitude of value
   if(value < 0)
      return (-value);
   return value;
}

double f(double x) {              //the given function x^2-4x-10
   return ((x*x)-(4*x)-10);
}

double secant(double x1, double x2) {
   double x3, root;
   double f1, f2;
   f1 = f(x1);
   f2 = f(x2);
   x3 = (f2*x1-f1*x2)/(f2-f1);

   while(absolute((x3-x2)/x3) > 0.00001) {         //test accuracy of x3
      x1 = x2;           //shift x values
      f1 = f2;
      x2 = x3;
      f2 = f(x2);                 //find new x2
      x3 = (f2*x1-f1*x2)/(f2-f1);          //calculate x3
   }

   root = x3;
   return root;              //root of the equation
}

main() {
   double a, b, res;
   a = 0.5;
   b = 0.75;
   res = secant(a, b);
   cout << "The root is: " << res;
}

出力

The root is: -1.74166