覆面算パズルを解く

crypt-arithmeticの問題では、数字を割り当てるためにいくつかの文字が使用されます。算術演算を正しく実行するために、10個の異なる文字が0から9までの桁値を保持しているように。 2つの単語が与えられ、別の単語がそれらの2つの単語の足し算の答えを与えられます。

例として、「BASE」と「BALL」の2つの単語を言うと、結果は「GAMES」になります。ここで、BASEとBALLをそれらの記号の数字で追加しようとすると、答えGAMESが得られます。

注＆minuns; 最大10文字である必要があります。そうでない場合、解決できません。

入力と出力

Input:
This algorithm will take three words.
             B A S E
             B A L L
           ----------
           G A M E S

Output:
It will show which letter holds which number from 0 – 9.
For this case it is like this.

              B A S E                         2 4 6 1
              B A L L                         2 4 5 5
             ---------                       ---------
            G A M E S                       0 4 9 1 6

アルゴリズム

この問題では、文字とそれに対応する値を含むノードを定義します。

isValid（nodeList、count、word1、word2、word3）

入力- ノードのリスト、ノードリストの要素数、および3つの単語。

出力- word1とword2の値の合計がword3の値と同じである場合はtrue。

Begin
   m := 1
   for each letter i from right to left of word1, do
      ch := word1[i]
      for all elements j in the nodeList, do
         if nodeList[j].letter = ch, then
            break
      done
      val1 := val1 + (m * nodeList[j].value)
      m := m * 10
   done

   m := 1
   for each letter i from right to left of word2, do
      ch := word2[i]
      for all elements j in the nodeList, do
         if nodeList[j].letter = ch, then
            break
      done

      val2 := val2 + (m * nodeList[j].value)
      m := m * 10
   done

   m := 1
   for each letter i from right to left of word3, do
      ch := word3[i]
      for all elements j in the nodeList, do
         if nodeList[j].letter = ch, then
            break
      done

      val3 := val3 + (m * nodeList[j].value)
      m := m * 10
   done

   if val3 = (val1 + val2), then
      return true
   return false
End

順列（nodeList、count、n、word1、word2、word3）

入力- ノードのリスト、リスト内のアイテムの数、割り当てられた文字の数、および3つの単語。

出力- 合計を解くためにすべての文字に値が正しく割り当てられている場合はTrue。

Begin
   if n letters are assigned, then
      for all digits i from 0 to 9, do
         if digit i is not used, then
            nodeList[n].value := i
            if isValid(nodeList, count, word1, word2, word3) = true
               for all items j in the nodeList, do
                  show the letter and corresponding values.
               done
               return true
      done
      return fasle

   for all digits i from 0 to 9, do
      if digit i is not used, then
         nodeList[n].value := i
         mark as i is used
         if permutation(nodeList, count, n+1, word1, word2, word3),
            return true
         otherwise mark i as not used
   done
   return false
End

例

#include <iostream>
#include<vector>
using namespace std;

vector<int> use(10);        //set 1, when one character is assigned previously
struct node {
   char letter;
   int value;
};

int isValid(node* nodeList, const int count, string s1, string s2, string s3) {
   int val1 = 0, val2 = 0, val3 = 0, m = 1, j, i;

   for (i = s1.length() - 1; i >= 0; i--) {    //find number for first string
      char ch = s1[i];
      for (j = 0; j < count; j++)
         if (nodeList[j].letter == ch)       //when ch is present, break the loop
            break;
      val1 += m * nodeList[j].value;
      m *= 10;
   }

   m = 1;
   for (i = s2.length() - 1; i >= 0; i--) {    //find number for second string
      char ch = s2[i];
      for (j = 0; j < count; j++)
         if (nodeList[j].letter == ch)
            break;
      val2 += m * nodeList[j].value;
      m *= 10;
   }

   m = 1;
   for (i = s3.length() - 1; i >= 0; i--) {    //find number for third string
      char ch = s3[i];
      for (j = 0; j < count; j++)
         if (nodeList[j].letter == ch)
            break;
      val3 += m * nodeList[j].value;
      m *= 10;
   }

   if (val3 == (val1 + val2))    //check whether the sum is same as 3rd string or not
      return 1;
   return 0;
}

bool permutation(int count, node* nodeList, int n, string s1, string s2, string s3) {
   if (n == count - 1) {     //when values are assigned for all characters
      for (int i = 0; i < 10; i++) {
         if (use[i] == 0) {     // for those numbers, which are not used
            nodeList[n].value = i;    //assign value i
            if (isValid(nodeList, count, s1, s2, s3) == 1) { //check validation
               cout << "Solution found: ";
               for (int j = 0; j < count; j++)    //print code, which are assigned
                  cout << " " << nodeList[j].letter << " = " << nodeList[j].value;
               return true;
            }
         }
      }
      return false;
   }

   for (int i = 0; i < 10; i++) {
      if (use[i] == 0) {           // for those numbers, which are not used
         nodeList[n].value = i;    //assign value i and mark as not available for future use
         use[i] = 1;
         if (permutation(count, nodeList, n + 1, s1, s2, s3))    //go for next characters
            return true;
         use[i] = 0; //when backtracks, make available again
      }
   }
   return false;
}

bool solvePuzzle(string s1, string s2,string s3) {
   int uniqueChar = 0; //Number of unique characters
   int len1 = s1.length();
   int len2 = s2.length();
   int len3 = s3.length();

   vector<int> freq(26); //There are 26 different characters

   for (int i = 0; i < len1; i++)
      ++freq[s1[i] - 'A'];
   for (int i = 0; i < len2; i++)
      ++freq[s2[i] - 'A'];
   for (int i = 0; i < len3; i++)
      ++freq[s3[i] - 'A'];

   for (int i = 0; i < 26; i++)
      if (freq[i] > 0)     //whose frequency is > 0, they are present
         uniqueChar++;

   if (uniqueChar > 10) { //as there are 10 digits in decimal system
      cout << "Invalid strings";
      return 0;
   }

   node nodeList[uniqueChar];
   for (int i = 0, j = 0; i < 26; i++) {     //assign all characters found in three strings
      if (freq[i] > 0) {
         nodeList[j].letter = char(i + 'A');
         j++;
      }
   }
   return permutation(uniqueChar, nodeList, 0, s1, s2, s3);
}

int main() {
   string s1 = "BASE";
   string s2 = "BALL";
   string s3 = "GAMES";

   if (solvePuzzle(s1, s2, s3) == false)
      cout << "No solution";
}

出力

Solution found:  A = 4 B = 2 E = 1 G = 0 L = 5 M = 9 S = 6