算術演算子を使わずにC/C++で2つの数値を加算する方法

この記事では、+、++、-、-- などの算術演算子を使用せずに、2つの数値を加算する方法を解説します。

この問題は、バイナリ加算器（Binary Adder）のロジックを応用することで解決できます。デジタル回路の分野では、1ビットの2進数を加算するための「半加算器（Half Adder）」や「全加算器（Full Adder）」が古くから設計されてきました。これらの加算器を複数段にカスケード接続すれば、より大きな桁数の数値を扱える加算回路を構成できます。

加算器の内部では、まず2つの数値同士でXOR演算を行い、繰り上がり（キャリー）についてはAND演算によって求めます。ここでは、この仕組みをそのままソフトウェアとして実装し、2つの整数の加算を実現します。

アルゴリズムのポイント

• XOR（^）：繰り上がりを考慮しない部分和を求める
• AND（&）：繰り上がりが発生するビット位置を特定する
• 左シフト（<< 1）：繰り上がりを1ビット左に移動させ、次の桁へ反映させる

繰り上がりが0になるまでこれらの処理を繰り返すことで、最終的に変数 a に正しい合計値が格納されます。

サンプルコード

#include <iostream>
using namespace std;
int add(int a, int b) {
   while (b != 0) {         // 繰り上がりがなくなるまで繰り返す
      int carry = a & b;    // AND演算で繰り上がりを求める
      a = a ^ b;            // XOR演算の結果をaに格納
      b = carry << 1;       // 繰り上がりを1ビット左シフトしてbに格納
   }
   return a;
}
int main() {
   int a, b;
   cout << "Enter two numbers to add: ";
   cin >> a >> b;
   cout << "The result is: " << add(a, b);
   return 0;
}

実行結果

Enter two numbers to add: 56
23
The result is: 79