C++でビット演算を使って2つの符号なし整数を加算する方法

はじめに

ビット列として表現される符号なし整数は、2進数形式で記述されます。例えば、54の2進表現は「110110」です。

ビットを用いて2つの数を加算する場合、2進数の加算ロジックに従って、それぞれの2進表現を桁ごとに足し合わせていきます。

ビット加算の基本ルール

• 0 + 0 = 0
• 1 + 0 = 1
• 0 + 1 = 1
• 1 + 1 = 0（繰り上がり = 1）

具体例

実際に2つの数を加算する例を見てみましょう。

入力: a = 21 (10101)、b = 27 (11011)
出力: 48 (110000)

解説： 10101 + 11011 = 110000 となります。加算は最下位ビット（LSB）から開始し、繰り上がりを次の桁へ伝播させながら処理を進めます。

C++での実装例

C++では bitset を使うことで、数値をビット列として扱えます。以下は、bitsetを利用して2つの符号なし整数をビット単位で加算するサンプルコードです。

#include <bits/stdc++.h>
#define M 32
using namespace std;
int binAdd (bitset < M > atemp, bitset < M > btemp){
   bitset < M > ctemp;
   for (int i = 0; i < M; i++)
      ctemp[i] = 0;
   int carry = 0;
   for (int i = 0; i < M; i++) {
      if (atemp[i] + btemp[i] == 0){
         if (carry == 0)
            ctemp[i] = 0;
         else {
            ctemp[i] = 1;
            carry = 0;
         }
      }
      else if (atemp[i] + btemp[i] == 1){
         if (carry == 0)
            ctemp[i] = 1;
         else{
            ctemp[i] = 0;
         }
      }
      else{
         if (carry == 0){
            ctemp[i] = 0;
            carry = 1;
         }
         else{
            ctemp[i] = 1;
         }
      }
   }
   return ctemp.to_ulong ();
}
int main () {
   int a = 678, b = 436;
   cout << "The sum of " << a << " and " << b << " is ";
   bitset < M > num1 (a);
   bitset < M > num2 (b);
   cout << binAdd (num1, num2) << endl;
}

コードのポイント

このプログラムでは、32ビット分の bitset を用意し、各ビット位置ごとに加算結果と繰り上がり（carry）を管理しています。2つのビットの和が2になった場合に繰り上がりを発生させ、最終的な結果は to_ulong() で整数値へ変換して返します。

出力結果

The sum of 678 and 436 is 1114

このように、ビット演算のロジックを実装することで、算術演算子を使わずに2つの符号なし整数の加算を実現できます。低レベルな演算処理の理解や、組み込み開発などでの応用にも役立つテクニックです。