C/C++プログラムで放物線の頂点・焦点・準線を求める方法

この記事では、C言語またはC++のプログラムを使って、放物線の頂点・焦点・準線（ダイレクトリックス）を求める方法を解説します。これらのパラメータを計算するには、放物線の一般方程式が必要です。一般式は次のとおりです。

y = ax2 + bx + c

ここで、係数 a、b、c の値はあらかじめ与えられているものとします。

各パラメータを求める公式

頂点（Vertex）

放物線の頂点は、次の座標で表されます。

x = −b / (2a)
y = (4ac − b2) / (4a)

焦点（Focus）

焦点は、頂点より 1/(4a) だけ上に位置します（a > 0 の場合）。

x = −b / (2a)
y = (4ac − b2 + 1) / (4a)

準線（Directrix）

準線は、焦点と頂点を挟んで対称の位置にある水平な直線で、次の式で表されます。

y = (4ac − b2 − 1) / (4a)

C++による実装例

以下のプログラムでは、係数 a、b、c を引数として受け取り、頂点・焦点・準線を画面に出力します。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void getParabolaDetails(float a, float b, float c) {
    cout << "頂点: (" << (-b / (2 * a)) << ", "
         << ((4 * a * c - b * b) / (4 * a)) << ")" << endl;
    cout << "焦点: (" << (-b / (2 * a)) << ", "
         << ((4 * a * c - b * b + 1) / (4 * a)) << ")" << endl;
    cout << "準線: y = " << ((4 * a * c - b * b - 1) / (4 * a)) << endl;
}

int main() {
    float a = 10, b = 3, c = 4;
    getParabolaDetails(a, b, c);
}

実行結果

頂点: (-0.15, 3.775)
焦点: (-0.15, 3.8)
準線: y = 3.75

解説

この例では a = 10、b = 3、c = 4 を代入しています。その結果、頂点は (−0.15, 3.775)、焦点は (−0.15, 3.8)、準線は y = 3.75 となりました。焦点と準線は、頂点を挟んでそれぞれ 1/(4a) = 0.025 ずつ離れた位置にあり、放物線の対称性が確認できます。

なお、a = 0 の場合は二次関数ではなく一次関数（直線）になるため、この方法は適用できません。必ず a ≠ 0 となる値を使用してください。