行列確率の質問？

ここでは、1つの行列確率問題が表示されます。 1つの長方形の行列があります。現在のセルから4方向に同じ確率で移動できます。これらの4つの方向は、左、右、上、下です。 Nが位置M[i、j]から移動した後の確率を計算する必要があります。

ここでは、DFSに関連することを行います。現在の部屋から4つの可能な部屋のそれぞれを再帰的にトラバースします。次に、1回少ない移動で確率を計算します。 4つの方向のそれぞれが等しい確率を持っているので、各方向は合計確率の0.25に寄与します。マトリックスの境界を越えると、0が返され、N移動が完了すると1が返されます。アイデアを得るためのアルゴリズムを見てみましょう。

アルゴリズム

matProb（m、n、x、y、N）

Begin
   if x,y is not in matrix boundary m, n, then return 0
   if N is 0 , then return 1
   prob := 0
   prob := prob + matProb(m, n, x-1, y, N-1) * 0.25
   prob := prob + matProb(m, n, x+1, y, N-1) * 0.25
   prob := prob + matProb(m, n, x, y+1, N-1) * 0.25
   prob := prob + matProb(m, n, x, y-1, N-1) * 0.25
   return prob
End

例

#include<iostream>
using namespace std;
bool isSafe(int x, int y, int m, int n) { //function to check whether (x,y)
   is in matrix or not
   if(x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n){
      return true;
   }
   return false;
}
double matProb(int m, int n, int x, int y, int N) {
   if (!isSafe(x, y, m, n)) //if coundary is crossed
      return 0.0;
   if (N == 0) //when N is 0, or N is completed, return 1
      return 1.0;
   double probability = 0.0;
   probability += matProb(m, n, x - 1, y, N - 1) * 0.25; //move left
   probability += matProb(m, n, x, y + 1, N - 1) * 0.25; //move up
   probability += matProb(m, n, x + 1, y, N - 1) * 0.25; //move right
   probability += matProb(m, n, x, y - 1, N - 1) * 0.25; //move down
   return probability;
}
int main() {
   int m = 7, n = 8;
   int x = 1, y = 1;
   int N = 4;
   cout << "Matrix Probability is " << matProb(m, n, x, y, N);
}

出力

Matrix Probability is 0.664062