n×n行列を対角線パターンで出力する方法【C++実装例つき】

問題の概要

n×n の2次元配列が与えられたとき、その行列から主対角線（左上→右下）と反対角線（右上→左下）の要素を取り出して出力することが課題です。

例えば、以下のような4×4の行列を考えてみましょう。

入力 : arr[4][4]={1,2,3,4,
    5,6,7,8,
    9,10,11,12
    13,14,15,16}

出力 : 1 6 11 16 4 7 10 13

「1 6 11 16」は主対角線上の要素、「4 7 10 13」は反対角線上の要素に対応します。

アルゴリズム

処理の流れは非常にシンプルで、2回のループでそれぞれの対角要素を順に出力するだけです。

START
Step 1 -> 変数 r=4、c=4、i、j を宣言する
Step 2 -> mat[r][c] として行列を初期化する
Step 3 -> i=0 から i<r までループし、
    mat[i][i]（主対角線の要素）を出力する
Step 4 -> 改行コード \n を出力する
Step 5 -> i=0 から i<r までループし、
    mat[i][4-1-i]（反対角線の要素）を出力する
End
STOP

ポイントは、主対角線では行番号と列番号が等しくなる（i == j）という性質と、反対角線では列番号が (サイズ - 1) - 行番号 になるという性質を使っている点です。

C++による実装例

#include<iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int R=4,C=4,i,j;
    int mat[R][C] = { {1,2,3, 4}, {5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,16}};
    // 主対角線の要素を出力
    for(i=0;i<R;i++) {
        cout<<mat[i][i]<<" ";
    }
    cout<<"\n";
    // 反対角線の要素を出力
    for(i=0;i<R;i++) {
        cout<<mat[i][4-1-i]<<" ";
    }
}

実行結果

上記のプログラムを実行すると、次のような出力が得られます。

1 6 11 16
4 7 10 13

1行目が主対角線の要素（mat[0][0]、mat[1][1]、mat[2][2]、mat[3][3]）、2行目が反対角線の要素（mat[0][3]、mat[1][2]、mat[2][1]、mat[3][0]）です。

まとめ

このように、行列の対角要素の出力はインデックスの規則性を利用すれば、時間計算量 O(n) のシンプルなループで実現できます。正方行列を扱う際の基本的なテクニックなので、ぜひ覚えておきましょう。