0-1 Cのナップサック問題？

ナップザックはバッグです。そして、ナップサック問題は、アイテムの価値に基づいてアイテムをバッグに入れることを扱います。バッグの中の価値を最大化することを目的としています。 0-1ナップザックでは、アイテムを入れるか破棄することができます。アイテムの一部をナップザックに入れるという概念はありません。

サンプル問題

Value of items = {20, 25,40}
Weights of items = {25, 20, 30}
Capacity of the bag = 50

重量配分

25,20{1,2}
20,30 {2,3}
If we use {1,3} the weight will be above the max allowed value.
For {1,2} : weight= 20+25=45 Value = 20+25 = 45
For {2,3}: weight=20+30=50 Value = 25+40=65

最大値は65なので、アイテム2と3をナップザックに入れます。

0-1ナップサック問題のプログラム

#include<stdio.h>
int max(int a, int b) {
   if(a>b){
      return a;
   } else {
      return b;
   }
}
int knapsack(int W, int wt[], int val[], int n) {
   int i, w;
   int knap[n+1][W+1];
   for (i = 0; i <= n; i++) {
      for (w = 0; w <= W; w++) {
         if (i==0 || w==0)
            knap[i][w] = 0;
         else if (wt[i-1] <= w)
            knap[i][w] = max(val[i-1] + knap[i-1][w-wt[i-1]], knap[i-1][w]);
         else
            knap[i][w] = knap[i-1][w];
      }
   }
   return knap[n][W];
}
int main() {
   int val[] = {20, 25, 40};
   int wt[] = {25, 20, 30};
   int W = 50;
   int n = sizeof(val)/sizeof(val[0]);
   printf("The solution is : %d", knapsack(W, wt, val, n));
   return 0;
}

出力

The solution is : 65