C#でパスカルの三角形を生成するプログラムの書き方

パスカルの三角形とは、数値が三角形の形に並んだもので、三角形の両端は必ず「1」となり、内部の数値はその真上にある2つの数値の合計になります。この三角形は二項係数（組み合わせの数）を視覚的に表したものとしても知られています。

ここでは、C#を使ってパスカルの三角形を作成するプログラムを紹介します。

サンプルプログラム

using System;
namespace PascalTriangleDemo {
    class Example {
        public static void Main() {
            int rows = 5, val = 1, blank, i, j;
            Console.WriteLine("Pascal's triangle");
            for(i = 0; i<rows; i++) {
                for(blank = 1; blank <= rows-i; blank++)
                Console.Write(" ");
                for(j = 0; j <= i; j++) {
                    if (j == 0||i == 0)
                    val = 1;
                    else
                    val = val*(i-j+1)/j;
                    Console.Write(val + " ");
                }
                Console.WriteLine();
            }
        }
    }
}

実行結果

上記プログラムを実行すると、次のような出力が得られます。

Pascal's triangle
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

プログラムの解説

このプログラムでは、パスカルの三角形を入れ子（ネスト）になったforループを使って生成しています。

• 外側のforループ： 三角形の各行に必要な空白（インデント）を出力し、行の位置を整えます。
• 内側のforループ： 各行に出力する数値を計算して表示します。

該当するコード部分は以下の通りです。

for(i = 0; i<rows; i++) {
    for(blank = 1; blank <= rows-i; blank++)
    Console.Write(" ");
    for(j = 0; j <= i; j++) {
        if (j == 0||i == 0)
        val = 1;
        else
        val = val*(i-j+1)/j;
        Console.Write(val + " ");
    }
    Console.WriteLine();
}

数値の計算ロジック

各数値は、前の値をもとに val = val * (i - j + 1) / j という式で求められます。これは二項係数の漸化式を利用した効率的な計算方法です。行の先頭（j == 0）や最初の行（i == 0）では値は必ず「1」になるため、条件分岐で直接代入しています。

このように、パスカルの三角形は単純なループ処理だけで美しい数列のパターンを出力できる、プログラミング学習に最適な題材です。