【C++入門】2進数と8進数を相互に変換するプログラムの作り方

2進数と8進数とは

コンピュータシステムでは、2進数は二進法(基数2)で表現され、8進数は八進法(基数8)で表現されます。つまり、2進数は「0」と「1」のみを使う記数法であり、8進数は「0」から「7」までの数字を使う記数法です。

2進数と、それに対応する8進数の例は以下の表の通りです。

例えば2進数「1011」は、各桁に2の累乗(8+0+2+1)を掛けて足し合わせると10進数の「11」となり、さらにこれを8進数に直すと「13」になります。このような変換を行うC++プログラムを以下に示します。

サンプルプログラム

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int BinarytoOctal(int binaryNum) {
    int octalNum = 0, decimalNum = 0, count = 0;

    while(binaryNum != 0) {
        decimalNum += (binaryNum%10) * pow(2,count);
        ++count;
        binaryNum/=10;
    }
    count = 1;
    while (decimalNum != 0) {
        octalNum += (decimalNum % 8) * count;
        decimalNum /= 8;
        count *= 10;
    }
    return octalNum;
}
int OctalToBinary(int octalNum) {
    int decimalNum = 0, binaryNum = 0, count = 0;
    while(octalNum != 0) {
        decimalNum += (octalNum%10) * pow(8,count);
        ++count;
        octalNum/=10;
    }
    count = 1;
    while (decimalNum != 0) {
        binaryNum += (decimalNum % 2) * count;
        decimalNum /= 2;
        count *= 10;
    }
    return binaryNum;
}
int main() {
    int binaryNum = 1011, octalNum = 25;
    cout <<"Binary to Octal"<<endl;
    cout<<"Binary number: "<<binaryNum<<endl;
    cout<<"Octal number: "<<BinarytoOctal(binaryNum)<<endl;

    cout <<"Octal to Binary"<<endl;
    cout<<"Octal number: "<<octalNum<<endl;
    cout<<"Binary number: "<<OctalToBinary(octalNum)<<endl;
    return 0;
}

実行結果

上記プログラムを実行すると、次のような出力が得られます。

Binary to Octal
Binary number: 1011
Octal number: 13
Octal to Binary
Octal number: 25
Binary number: 10101

プログラムの解説

このプログラムには、BinaryToOctal() と OctalToBinary() の2つの関数が用意されています。

BinaryToOctal() 関数：2進数から8進数への変換

この関数は、与えられた2進数を8進数に変換します。処理の手順としては、まず2進数を10進数に変換し、その後その10進数を8進数に変換するという2段階方式を採用しています。

• 最初のwhileループでは、2進数の下位の桁から順に取り出し、2のべき乗(2^0、2^1、2^2…)を掛けながら加算することで10進数を求めます。
• 次のwhileループでは、10進数を8で割った余りを順に取り出し、桁位置をずらしながら組み立てることで8進数を求めます。

該当するコードは以下の部分です。

int BinaryToOctal(int binaryNum) {
    int octalNum = 0, decimalNum = 0, count = 0;
    while(binaryNum != 0) {
        decimalNum += (binaryNum%10) * pow(2,count);
        ++count;
        binaryNum/=10;
    }
    count = 1;
    while (decimalNum != 0) {
        octalNum += (decimalNum % 8) * count;
        decimalNum /= 8;
        count *= 10;
    }
    return octalNum;
}

OctalToBinary() 関数：8進数から2進数への変換

こちらの関数は、与えられた8進数を2進数に変換します。先ほどと同様に、まず8進数を10進数に変換し、その後その10進数を2進数に変換するという流れで処理されます。

• 最初のwhileループでは、8進数の各桁に8のべき乗(8^0、8^1、8^2…)を掛けて加算し、10進数に変換します。
• 次のwhileループでは、10進数を2で割った余りを取り出して並べることで、2進数を組み立てます。

該当するコードは以下の部分です。

int OctalToBinary(int octalNum) {
    int decimalNum = 0, binaryNum = 0, count = 0;

    while(octalNum != 0) {
        decimalNum += (octalNum%10) * pow(8,count);
        ++count;
        octalNum/=10;
    }
    count = 1;
    while (decimalNum != 0) {
        binaryNum += (decimalNum % 2) * count;
        decimalNum /= 2;
        count *= 10;
    }
    return binaryNum;
}

main() 関数での呼び出し

main() 関数内では、変換元となる2進数「1011」と8進数「25」を定義しています。そして、BinaryToOctal() および OctalToBinary() をそれぞれ呼び出すことで、対応する8進数・2進数を計算して画面に表示します。以下がその該当コードです。

int main() {
    int binaryNum = 1011, octalNum = 25;
    cout <<"Binary to Octal"<<endl;
    cout<<"Binary number: "<<binaryNum<<endl;
    cout<<"Octal number: "<<BinarytoOctal(binaryNum)<<endl;

    cout <<"Octal to Binary"<<endl;
    cout<<"Octal number: "<<octalNum<<endl;
    cout<<"Binary number: "<<OctalToBinary(octalNum)<<endl;
    return 0;
}

まとめ

本記事では、2進数⇔8進数の相互変換をC++で実装する方法を紹介しました。ポイントは、直接変換せず10進数を中継点として扱うことです。この手法は他の基数変換にも応用できるため、基数の考え方とあわせてぜひ理解しておきましょう。