C++で円の直径のもう一方の端点の座標を求める方法

円の中心座標と円周上の1点の座標が分かっているとき、直径のもう一方の端点の座標を求める方法を解説します。中心の座標を (p, q)、与えられた円周上の点を (a, b) とすると、求めたい点を (x, y) と表せます。

円の中心は直径の中点にあたるため、中点の公式を利用できます。数式で表すと次のようになります。

(p, q) = ((a + x) / 2, (b + y) / 2)

この式を変形すると、求めたい座標 (x, y) は次のように計算できます。

x = 2p − a、y = 2q − b

計算例

例えば、中心が (3, 4)、円周上の点が (1, 2) の場合を考えてみましょう。

x = 2 × 3 − 1 = 5
y = 2 × 4 − 2 = 6

したがって、直径のもう一方の端点は (5, 6) となります。

C++による実装例

#include <iostream>
using namespace std;

void findOtherEnd(int p, int q, int a, int b) {
    int x = 2 * p - a;
    int y = 2 * q - b;
    cout << "(" << x << ", " << y << ")" << endl;
}

int main() {
    int p = 3, q = 4;   // 中心の座標
    int a = 1, b = 2;   // 与えられた円周上の点

    cout << "中心: (" << p << ", " << q << ")" << endl;
    cout << "既知の点: (" << a << ", " << b << ")" << endl;
    cout << "もう一方の端点: ";
    findOtherEnd(p, q, a, b);

    return 0;
}

出力結果

中心: (3, 4)
既知の点: (1, 2)
もう一方の端点: (5, 6)

まとめ

この問題は、円の中心が直径の中点であるという性質を利用することで、簡単な四則演算だけで解くことができます。座標が整数ではなく浮動小数点数で与えられる場合でも、変数を double 型に変更して同様の計算式を使えば対応可能です。