C++で面積と底辺が指定された三角形の最小の高さを求める方法

問題の説明

2つの整数 a(必要な面積)と b(底辺)が与えられたとき、面積が少なくとも「a」以上となる三角形を作るために必要な最小の高さを求める問題です。

例

a = 16、b = 4 の場合、最小の高さは 8 になります

このとき、高さが 8 未満だと面積が 16 に届かないため、8 が条件を満たす最小の値となります。

アルゴリズム

三角形の面積は、次のよく知られた公式で計算できます。

面積 = 1/2 × 高さ × 底辺

この公式を変形すると、高さは次のように求められます。

高さ = (2 × 面積) ÷ 底辺

ここで重要なのは、面積が「少なくとも a 以上」でなければならないという点です。そのため、計算結果に小数が出た場合は切り上げる必要があります。つまり、最小の高さ = 計算結果の ceil()(天井関数による切り上げ)となります。

なぜ切り上げが必要か

例えば、面積 17、底辺 4 の場合、高さは 17 × 2 ÷ 4 = 8.5 となります。高さ 8 では面積が 16 しか確保できず条件を満たさないため、切り上げて 9 を返すのが正解です。

C++での実装例

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

float minHeight(int area, int base) {
    return ceil((2 * area) / base);
}

int main() {
    int area = 16, base = 4;
    cout << "Minimum height = " << minHeight(area, base) << endl;
    return 0;
}

このコードでは、<cmath> ヘッダーに含まれる ceil() 関数を使って、計算結果を最も近い整数へ切り上げています。

出力結果

上記のプログラムをコンパイルして実行すると、次の出力が得られます。

Minimum height = 8

まとめ

三角形の面積公式を変形して高さを求め、その結果を ceil() で切り上げるだけで、「指定した面積以上を保証する最小の高さ」を簡単に計算できます。計算量は O(1) であり、非常に効率的なアプローチです。