2D平面の点からC++の線までの垂線の足を見つける

2D平面と直線の方程式に点Pがあるとすると、タスクはPから直線への垂線の足を見つけることです。

直線の方程式はax+by + c =0です。Pを通り、直線に垂直な直線の方程式。 PとQを通る直線の方程式はay– bx + d =0になります。また、P（x1、y1）、Q（x2、y2）なので、方程式にPの座標を置きます。

ay 1-bx 1 + d =0、つまりd =bx1-ay 1

また、Qは与えられた線とPとQを通る線の交点であるため、これら2つの方程式の解を見つけます。

ax + by + c =0、∧ay-bx+（bx1-ay 1）=0

a、b、c、dはすべて既知であるため、次の式を使用して見つけることができます-

$$ \ frac {x-x_ {1}} {a} =\ frac {y-y_ {1}} {b} =\ frac {f-（ax_ {1} + by_ {1} + c）} { a ^ {2} + b ^ {2}} $$

例

#include<iostream>
using namespace std;
void getFootCoordinate(double a, double b, double c, double x1, double y1) {
   double p = -1 * (a * x1 + b * y1 + c) / (a * a + b * b);
   double x = p * a + x1;
   double y = p * b + y1;
   cout << "(" << x << ", " << y <<")";
}
int main() {
   double a = 0.0;
   double b = 1.0;
   double c = -2;
   double x1 = 3.0;
   double y1 = 3.0;  
   cout << "The coordinate is: ";
   getFootCoordinate(a, b, c, x1, y1);
}

出力

The coordinate is: (3, 2)