【C++】negative_binomial_distribution（負の二項分布）の使い方を実例付きで解説

C++におけるnegative_binomial_distributionとは

この記事では、C++の標準ライブラリに含まれる negative_binomial_distribution（負の二項分布）について、実際のコード例を交えながら解説します。

negative_binomial_distribution は、<random> ヘッダーで定義されている乱数分布クラスの一つです。このクラスは、負の二項分布と呼ばれる離散確率分布に従う整数値を生成します。

負の二項分布とは、「成功確率 p のベルヌーイ試行を繰り返したときに、k 回目の成功が起こるまでに発生した失敗回数」を表す確率分布です。コンストラクタには成功回数 k と成功確率 p を指定します。

サンプルコード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    // 試行回数の設定
    const int exps = 10000;
    const int numberstars = 100;
    default_random_engine generator;
    negative_binomial_distribution<int> distribution(4, 0.5);
    int p[10] = {};
    for (int i = 0; i < exps; ++i) {
        int counting = distribution(generator);
        if (counting < 10)
            ++p[counting];
    }
    cout << "Negative binomial distribution with "<< "( k = 4, p = 0.5 ) :" << endl;
    // 配列の内容をヒストグラムとして出力
    for (int i = 0; i < 10; ++i)
        cout << i << ": " << string(p[i] * numberstars / exps, '*') << endl;
    return 0;
}

実行結果

Negative binomial distribution with ( k = 4, p = 0.5 ) :
0: *****
1: ************
2: ****************
3: ***************
4: *************
5: **********
6: ********
7: *****
8: ***
9: **

コードの解説

このプログラムでは、まず exps にサンプリング回数（10000回）を、numberstars に出力時のスケール調整用の係数を設定しています。

default_random_engine で乱数生成エンジンを作成し、negative_binomial_distribution<int> にパラメータ k = 4（成功回数）、p = 0.5（成功確率）を渡して分布オブジェクトを構築します。

その後、10000回の乱数生成を行い、得られた値が10未満の場合に配列 p の該当要素をインクリメントして出現頻度を記録します。

最後に、各値（0〜9）の発生頻度をアスタリスク（*）の個数で可視化したヒストグラムを出力しています。

実行結果から読み取れること

出力を見ると、値が2〜3付近で最も出現しやすく、そこから離れるほど出現頻度が下がっていることが分かります。これは、成功確率0.5の試行において4回の成功を得るまでに失敗する回数の期待値が k(1-p)/p = 4 となる性質と一致しており、分布が理論通りに動作していることが確認できます。