C++で七セグメント表示の時刻から作れる時刻パターン数を求める方法

問題の概要

この問題では、電卓などでおなじみのグロー表示管（七セグメントディスプレイ）で表示された2桁の時刻が与えられます。求めるのは、表示中のセグメントを点灯・消灯させることで実現できる、他の時刻パターンの出現総数です。

七セグメントディスプレイとは

七セグメントディスプレイとは、7本の線分（セグメント）の点灯パターンを切り替えることで数字を表示できる表示装置のことです。電卓やデジタル時計など、身近な機器に広く採用されています。

七セグメントディスプレイの外観は以下のようになります。

問題例で理解しよう

具体例を使って問題を確認しましょう。

入力 − 7 5
出力 − 20

説明 − 十の位の「7」は、セグメントを付け足すことで「0」「3」「8」「9」、そして元のままの「7」を含めた5通りの数字に変化できます。同様に、一の位の「5」は「5」「6」「8」「9」の4通りです。よって、時刻全体の組み合わせ数は 5 × 4 = 20通りとなります。

解法の考え方

この問題を効率よく解くには、各数字（0〜9）について「セグメントを追加点灯するだけで表示できる数字の個数」をあらかじめ表として持っておくのが有効です。答えは、十の位と一の位に対応する値の積として求められます。

参考までに、各数字から作り出せるパターン数とその内訳は以下の通りです。

• 0：2通り（0、8）
• 1：7通り（0、1、3、4、7、8、9）
• 2：2通り（2、8）
• 3：3通り（3、8、9）
• 4：3通り（4、8、9）
• 5：4通り（5、6、8、9）
• 6：2通り（6、8）
• 7：5通り（0、3、7、8、9）
• 8：1通り（8）
• 9：2通り（8、9）

C++での実装例

上記の考え方をもとにしたプログラムの実装例がこちらです。

#include <iostream>
using namespace std;
int num[10] = { 2, 7, 2, 3, 3, 4, 2, 5, 1, 2 };
int AllPossibleTimmings(int timing) {
    return ((num[timing/10]*num[timing%10]));
}
int main() {
    int timing = 71;
    cout<<"All Possible timings from "<<timing<<" are : "<<AllPossibleTimmings(timing);
    return 0;
}

実行結果

All Possible timings from 71 are : 35

このプログラムでは、時刻「71」を入力としています。十の位「7」は5通り、一の位「1」は7通りに変化できるため、出力は 5 × 7 = 35 となります。