C++で有向非巡回グラフの始点から終点への全経路を求める方法

ノード数 N の有向非巡回グラフ（DAG）が与えられているとします。ここでの課題は、ノード 0 からノード N-1 へ至るすべての経路を見つけ出し、任意の順序で返すことです。

グラフは次のように表現されます。ノードは 0, 1, ..., graph.length - 1 であり、graph[i] は「辺 (i, j) が存在するノード j」のリストを意味します。

たとえば、入力が [[1,2], [3], [3], []] の場合、出力は [[0,1,3], [0,2,3]] となります。

解法のアプローチ

この問題は深さ優先探索（DFS）とバックトラッキングを組み合わせることで解けます。具体的には、以下の手順に従います。

• 結果を格納するための2次元配列 res を用意する

• solve というメソッドを定義する。引数として graph、node、target、および一時的な配列 temp を受け取る

• 現在の node を temp に挿入する

• node が target と一致した場合は、temp を res に追加して処理を終了する

• i を 0 から graph[node] のサイズ - 1 までループさせ、solve(graph, graph[node][i], target, temp) を再帰的に呼び出す

• メインメソッド内で temp 配列を作成し、solve(graph, 0, graph.size() - 1, temp) を呼び出す

• 最後に res を返す

アルゴリズムのポイント

現在のノードから出発し、隣接する各ノードへ再帰的に進んでいくことで、目的地 N-1 に到達した時点の経路を結果として記録します。temp を値渡しにすることで、分岐ごとに独立した経路のコピーが保持され、バックトラッキングが自然に実現される点がこの実装の特徴です。なお、すべての経路を列挙する性質上、計算量は最悪ケースで指数関数的になりますが、これは本質的な問題設定によるものです。

C++での実装例

以下の実装を見ると、より理解が深まるでしょう。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void print_vector(vector<vector<auto> > v){
   cout << "[";
   for(int i = 0; i<v.size(); i++){
      cout << "[";
      for(int j = 0; j <v[i].size(); j++){
         cout << v[i][j] << ", ";
      }
      cout << "],";
   }
   cout << "]"<<endl;
}
class Solution {
   public:
   vector < vector <int> > res;
   void solve(vector < vector <int> >& graph, int node, int target, vector <int>temp){
      temp.push_back(node);
      if(node == target){
         res.push_back(temp);
         return;
      }
      for(int i = 0; i < graph[node].size(); i++){
         solve(graph, graph[node][i], target, temp);
      }
   }
   vector<vector<int>> allPathsSourceTarget(vector<vector<int>>& graph) {
      vector <int> temp;
      solve(graph, 0, graph.size() - 1, temp);
      return res;
   }
};
main(){
   vector<vector<int>> v = {{1,2},{3},{3},{}};
   Solution ob;
   print_vector(ob.allPathsSourceTarget(v));
}

入力

[[1,2],[3],[3],[]]

出力

[[0, 1, 3],[0, 2, 3]]