C++で指定した範囲内にある2つの数値の公倍数（グレータイル）の個数を求める方法

問題概要

2つの整数 A と B、および数値の範囲を定義する START と END が与えられます。A 番目のタイルには白いペンキが、B 番目のタイルには黒いペンキが塗られています。そして、白と黒の両方のペンキが塗られたタイルは灰色（グレー）になるとします。

このとき、START から END の範囲内に存在する「グレーのタイル」、つまり A と B の両方の公倍数となっている数の総数を求めることがゴールです。

解き方は非常にシンプルです。START から END までの数値を順番に走査し、それぞれの数が A と B の両方の倍数であるかを判定します。条件を満たしていればカウントを1ずつ増やしていきます。

入力例・出力例

入力1

START=10 END=20 A=3 B=6

出力1

Common multiples of A and B ( grey tiles ): 2

説明： 範囲内では 12 と 18 が 3 と 6 の両方の倍数（公倍数）に該当するため、答えは 2 となります。

入力2

START=1 END=100 A=10 B=11

出力2

Common multiples of A and B ( grey tiles ): 0

説明： 10 と 11 は互いに素であるため、範囲内に共通の倍数は存在しません。

アプローチの手順

• 範囲を表す整数 START と END を受け取ります。

• 対象となる2つの整数 A と B を受け取ります。

• 関数 countGrey(int start, int end, int a, int b) が範囲と a、b を引数として受け取り、a と b の両方の倍数の個数を返します。

• 該当する数を数えるための変数 count を 0 で初期化します。

• for ループを使って i = start から i = end まで順に走査します。

• i % a == 0 かつ i % b == 0 が成り立てば、「i」は a と b の両方の倍数（タイルがグレー）です。

• すべてのループが終わった時点で、count には a と b の公倍数の総数が格納されています。

• 最後に count を結果として返します。

C++サンプルコード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int countGrey(int start, int end, int a, int b){
   int count = 0;
   for (int i = start; i <= end; i++){
      if(i%a==0 && i%b==0) // タイルはグレー
         { count++; }
   }
   return count;
}
int main(){
   int START =10, END = 30;
   int A=4, B=3;
   cout <<"Common multiples of A and B ( grey tiles ): "<<
   countGrey(START,END, A, B);
   return 0;
}

実行結果

上記のコードを実行すると、次の出力が得られます。

Common multiples of A and B ( grey tiles ): 2

この例では、範囲 10〜30 の中で 4 と 3 の両方の倍数となるのは 12 と 24 の2つであるため、結果は 2 となります。