C++プログラムでカウントが0よりも1多い最大サブマトリックス領域

この問題では、バイナリ数（0/1）で構成されるサイズnXnの2次元行列が与えられます。私たちのタスクは、カウントが0よりも1多い最大サブマトリックス領域を見つけるプログラムを作成することです。

問題を理解するために例を見てみましょう

入力

bin[N][N] = {
   {0, 1, 0, 0},
   {1, 1, 0, 0},
   {1, 0, 1, 1},
   {0, 1, 0, 1}
}

出力

9

説明

submatrix :
bin[1][0], bin[1][1], bin[1][2]
bin[2][0], bin[2][1], bin[2][2]
bin[3][0], bin[3][1], bin[3][2]
is the largest subarray with more 1’s one more than 0’s.
Number of 0’s = 4
Number of 1’s = 5

ソリューションアプローチ

簡単なアプローチは、行列から可能なすべての部分行列を見つけて、すべての中で最大の面積を返すことです。

このアプローチは、考えて実装するのは簡単ですが、時間がかかり、ループのネストが必要になるため、時間の経過とともに O（n ^ 4）の順序が複雑になります。 。それでは、より効果的なもう1つの方法について説明しましょう。

ここでの考え方は、行列の左右の列を修正してから、1の数よりも0の数が1多い最大のサブ配列を見つけることです。各行で合計を計算し、それを累積します。 1の数が0の数より1多い最大面積を見つけるため。

例

ソリューションの動作を説明するプログラム

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define SIZE 10
int lenOfLongSubarr(int row[], int n, int& startInd, int& finishInd){
   unordered_map<int, int> subArr;
   int sumVal = 0, maxSubArrLen = 0;
   for (int i = 0; i < n; i++) {
      sumVal += row[i];
      if (sumVal == 1) {
         startInd = 0;
         finishInd = i;
         maxSubArrLen = i + 1;
      }
      else if (subArr.find(sumVal) == subArr.end())
         subArr[sumVal] = i;
      if (subArr.find(sumVal − 1) != subArr.end()) {
         int currLen = (i − subArr[sumVal − 1]);
         if (maxSubArrLen < currLen)
            startInd = subArr[sumVal − 1] + 1;
         finishInd = i;
         maxSubArrLen = currLen;
      }
   }
   return maxSubArrLen;
}
int largestSubmatrix(int bin[SIZE][SIZE], int n){
   int rows[n], maxSubMatArea = 0, currArea, longLen, startInd,
   finishInd;
   for (int left = 0; left < n; left++) {
      memset(rows, 0, sizeof(rows));
      for (int right = left; right < n; right++) {
         for (int i = 0; i < n; ++i){
            if(bin[i][right] == 0)
               rows[i] −= 1;
            else
               rows[i] += 1;
         }
         longLen = lenOfLongSubarr(rows, n, startInd, finishInd);
         currArea = (finishInd − startInd + 1) * (right − left + 1);
         if ((longLen != 0) && (maxSubMatArea < currArea)) {
            maxSubMatArea = currArea;
         }
      }
   }
   return maxSubMatArea;
}
int main(){
   int bin[SIZE][SIZE] = {
      { 1, 0, 0, 1 },
      { 0, 1, 1, 1 },
      { 1, 0, 0, 0 },
      { 0, 1, 0, 1 }
   };
   int n = 4;
   cout<<"The maximum sub−matrix area having count of 1’s one more
   than count of 0’s is "<<largestSubmatrix(bin, n);
   return 0;
}

出力

The maximum sub-matrix area having count of 1’s one more than count of
0’s is 9