サブツリーがC++プログラムのBSTでもあるようなバイナリツリーの最大サブツリー合計

この問題では、二分木BTが与えられます。私たちのタスクは、サブツリーがBSTでもあるように、バイナリツリーの最大サブツリー合計を見つけるプログラムを作成することです。

二分木には、各ノードが最大2つの子を持つことができるという特別な条件があります。

二分探索木は、すべてのノードが以下のプロパティに従うツリーです

• 左側のサブツリーのキーの値は、その親（ルート）ノードのキーの値よりも小さくなっています。

• 右側のサブツリーのキーの値は、その親（ルート）ノードのキーの値以上です。

問題を理解するために例を見てみましょう

入力

出力

32

説明

ここでは、BSTである2つのサブツリーがあります。それらの合計は、

7 + 3 + 22 = 32
6 + 5 + 17 = 28
Maximum = 32.

ソリューションアプローチ

この問題の簡単な解決策は、ツリーデータ構造をトラバースし、各ノードで子ノードがバイナリ検索ツリーを形成できるかどうかを確認することです。 BSTに寄与するすべてのノードの合計を見つけて、見つかったすべてのBSTSumの最大値を返す場合。

例

ソリューションの動作を説明するプログラム

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int findMax(int a, int b){
   if(a > b)
   return a;
   return b;
}
int findMin(int a, int b){
   if(a > b)
   return b;
   return a;
}
struct Node {
   struct Node* left;
   struct Node* right;
   int data;
   Node(int data){
      this−>data = data;
      this−>left = NULL;
      this−>right = NULL;
   }
};
struct treeVal{
   int maxVal;
   int minVal;
   bool isBST;
   int sum;
   int currMax;
};
treeVal CalcBSTSumTill(struct Node* root, int& maxsum){
   if (root == NULL)
   return { −10000, 10000, true, 0, 0 };
   if (root−>left == NULL && root−>right == NULL) {
      maxsum = findMax(maxsum, root−>data);
      return { root−>data, root−>data, true, root−>data, maxsum };
   }
   treeVal LeftSTree = CalcBSTSumTill(root−>left, maxsum);
   treeVal RightSTree = CalcBSTSumTill(root−>right, maxsum);
   treeVal currTRee;
   if (LeftSTree.isBST && RightSTree.isBST && LeftSTree.maxVal <
   root−>data && RightSTree.minVal > root−>data) {
      currTRee.maxVal = findMax(root−>data,
      findMax(LeftSTree.maxVal, RightSTree.maxVal));
      currTRee.minVal = findMin(root−>data,
      findMin(LeftSTree.minVal, RightSTree.minVal));
      maxsum = findMax(maxsum, RightSTree.sum + root−>data +
      LeftSTree.sum);
      currTRee.sum = RightSTree.sum + root−>data +
      LeftSTree.sum;
      currTRee.currMax = maxsum;
      currTRee.isBST = true;
      return currTRee;
   }
   currTRee.isBST = false;
   currTRee.currMax = maxsum;
   currTRee.sum = RightSTree.sum + root−>data + LeftSTree.sum;
   return currTRee;
}
int CalcMaxSumBST(struct Node* root){
   int maxsum = −10000;
   return CalcBSTSumTill(root, maxsum).currMax;
}
int main(){
   struct Node* root = new Node(10);
   root−>left = new Node(12);
   root−>left−>right = new Node(7);
   root−>left−>right−>left = new Node(3);
   root−>left−>right−>right = new Node(22);
   root−>right = new Node(6);
   root−>right−>left = new Node(5);
   root−>right−>left−>right = new Node(17);
   cout<<"The maximum sub−tree sum in a Binary Tree such that the
   sub−tree is also a BST is "<<CalcMaxSumBST(root);
   return 0;
}

出力

The maximum sub−tree sum in a Binary Tree such that the sub−tree is also a BST is 32