【C++】和と積がどちらもNに等しい2つの数を見つける方法

はじめに

このチュートリアルでは、和（合計）と積がどちらもNに等しい2つの数を見つけるC++プログラムについて解説します。

具体的には、ある整数値Nが与えられたとき、その2つの数の和と積がそれぞれ与えられた値Nと一致するような、別の2つの数を求めるのが課題です。

数学的な背景

求めたい2つの数を a と b とすると、以下の連立方程式が成り立ちます。

• a + b = N
• a × b = N

この条件から二次方程式 x² − Nx + N = 0 が導かれ、解の公式を用いることで次のように表せます。

a = (N + √(N² − 4N)) / 2
b = (N − √(N² − 4N)) / 2

なお、判別式 N² − 4N が負になる場合（0 < N < 4 のとき）は実数解が存在しないため、その場合は「NO」と出力して処理を終了します。

サンプルコード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//a*b=N かつ a+b=N を満たす
//a と b を求める関数
void calculateTwoValues(double N) {
    double val = N * N - 4.0 * N;
    if (val < 0) {
        cout << "NO";
        return;
    }
    double a = (N + sqrt(val)) / 2.0;
    double b = (N - sqrt(val)) / 2.0;
    cout << "Value of A:" << a << endl;
    cout << "Value of B:" << b << endl;
}
int main() {
    double N = 57.0;
    calculateTwoValues(N);
    return 0;
}

出力結果

Value of A:55.9818
Value of B:1.01819

コードの解説

calculateTwoValues 関数では、まず判別式となる N * N - 4.0 * N を計算し、その値が負であれば実数解が存在しないため「NO」を出力して終了します。

判別式が0以上の場合は、sqrt 関数を使って平方根を求め、解の公式に従って a と b を算出します。例として N = 57 を入力した場合、A ≈ 55.9818、B ≈ 1.01819 という結果が得られ、この2つの数の和も積も57となることが確認できます。