C++でビショップが1回の移動で到達できるマスの総数を数える方法

8×8のマス目で表されるチェス盤上に、ビショップ（Bishop）の位置が行番号と列番号の形式で与えられます。この記事の目的は、ビショップが1回の移動で到達できるマスの総数を求めることです。ビショップは斜め方向（左上・左下・右上・右下の4方向）にのみ移動できる駒である点に注意してください。

入出力例

例1

入力：

row = 5, column = 4

出力：

ビショップが1回の移動で到達できるマスの総数：13

説明：上の図に示したように、この位置ではビショップは4つの斜め方向すべてに移動でき、合計13マスをカバーできます。

例2

入力：

row = 1, column = 1

出力：

ビショップが1回の移動で到達できるマスの総数：7

説明：この位置は盤面の隅にあたるため、ビショップが利用できるのは1本の斜め線だけです。そのため、到達できるのはその斜め線上の最大7マスのみとなります。

プログラムで使用するアプローチ

このアプローチでは、ビショップの現在位置から盤面の端までの距離（水平・垂直方向の最小値と最大値）をもとに、各斜め方向に進めるマス数を計算します。

• ビショップの位置として、整数型の行（row）と列（column）を受け取ります。
• 関数 squares_visited(int first, int second) はビショップの位置を受け取り、1回の移動で到達できるマスの数を返します。
• カウント用の変数を0で初期化します。
• 左上方向へ進めるマス数：min(row, column) − 1
• 左下方向へ進めるマス数：8 − max(row, 9 − column)
• 右上方向へ進めるマス数：min(row, 9 − column) − 1
• 右下方向へ進めるマス数：8 − max(row, column)
• これら4つの値の合計が、ビショップが1回の移動で到達できるマスの総数になります。
• 計算結果を返します。

なお、この方法では盤面の端までの距離を直接計算するためループ処理が不要であり、計算量はO(1)で済みます。ビショップの位置がどこであっても一定の時間で答えを求められるのが大きな利点です。

コード例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int squares_visited(int first, int second){
    int count = 0;
    int min_left = min(first, second) − 1;
    int max_left = 8 − max(first, 9 − second);
    int max_right = 8 − max(first, second);
    int min_right = min(first, 9 − second) − 1;
    count = min_left + min_right + max_right + max_left;
    return count;
}
int main(){
    int row = 3, column = 3;
    cout<<"Count of total number of squares that can be visited by Bishop in one move are: "<<squares_visited(row, column);
    return 0;
}

出力

上記のコードを実行すると、次の出力が生成されます。

Count of total number of squares that can be visited by Bishop in one move are: 11