ターゲットに当たる確率がC++で指定されている場合に、プレーヤーが勝つ確率を見つけます

この問題では、4つの値p、q、r、sが与えられます。私たちの仕事は、ターゲットに当たる確率が与えられたときにプレーヤーが勝つ確率を見つけることです。

ここでは、アーチェリーのゲームをしている2人のプレーヤーがいます。また、プレーヤー1がターゲットに当たる確率は、 p / qとして定義されます。 。プレーヤー2がターゲットに当たる確率はr/sとして定義されます。プレーヤー1がゲームに勝つ確率を見つける必要があります。

問題を理解するために例を見てみましょう

入力

p = 3, q = 5, r = 2, s = 5

出力

0.789

ソリューションアプローチ

* このアプローチには、確率の知識が必要です。

なぜなら、プレイヤーがターゲットをヒットするチャンスを得ることができる回数に上限はありません。どちらも目標を何度でも達成できるため、勝利状況の計算は試行回数に依存しません。

だから、

プレーヤー1がターゲットに当たる確率がP1=p / qであるとすると、これにより1-p/qが失われる確率が高くなります。

プレーヤー2がターゲットに当たる確率がP2=r / sであるとすると、1-r/sを逃す確率になります。

これで、試行回数が無限の場合、プレーヤー1が勝つ確率は次のようになります。

000win(P1) + (lost(P1)*lost(P2)*win(P1)) +
(lost(P1)*lost(P2)*lost(P1)*lost(P2)*win(P1) + ….

これは次のように定式化できます

P1 +（（1-P1）*（1-P2）*（P1））+（（1-P1）*（1-P2）*（1-P1）*（1-P2）*（P1））…

これは無限のGPであり、

A = P1
R = [(1 - P1)*(1 - P2)]

合計は、

S = A/ (1- R) , as R is less than 1.

$$ S =\ left（\ frac {\ left（\ frac {p} {p} \ right）} {1- \ left（1- \ frac {p} {p} \ right）* \ left（1- \ frac {p} {p} \ right）} \ right）$$

ソリューションの動作を説明するプログラム

例

#include <iostream>
using namespace std;
double calcWinningPropP1(double p, double q, double r, double s){
   return (p / q) / (1 - ( (1 - (p/q)) * (1 - (r/s)) ) );
}
int main() {
   double p = 3, q = 5, r = 2, s = 5;
   cout<<"The probability of player 1 winning is "<<calcWinningPropP1(p, q, r, s);
   return 0;
}

出力

The probability of player 1 winning is 0.789474