C++で分数を最簡形に約分する方法

2つの整数 Num1 と Num2 が入力として与えられます。これらの整数は分数 Num1/Num2 として表すことができます。ここでの目標は、この分数を最簡形（これ以上約分できない形）にすることです。

GCD（最大公約数）を使って約分する

• まず、2つの数値の最大公約数（GCD）を計算します。

• 次に、そのGCDで両方の数値を割ります。

• 割り算の結果得られた商を、それぞれの変数に代入します。

• こうして得られる Num1/Num2 が最簡形の分数になります。

実行例

入力 − Num1=22、Num2=10

出力 − Num1 = 11、Num2 = 5

最簡形の分数：11/5

解説 − 22と10のGCDは2です。

22÷2＝11、10÷2＝5

よって、最簡形の分数は 11/5 となります。

入力 − Num1=36、Num2=40

出力 − Num1 = 9、Num2 = 10

最簡形の分数：9/10

解説 − 36と40のGCDは4です。

36÷4＝9、40÷4＝10

よって、最簡形の分数は 9/10 となります。

プログラムのアプローチ

このアプローチでは、再帰処理を用いて入力された2つの数値のGCDを最初に計算します。その後、両方の数値をGCDで割って商を求めます。この商こそが、最簡形の分数を構成する値となります。

• 入力変数 Num1 と Num2 を受け取ります。

• 関数 findGCD(int a, int b) は num1 と num2 を引数に取り、両者のGCDを返します。

• b が0の場合は a を返し、そうでなければ findGCD(b, a % b) を返します（ユークリッドの互除法）。

• 関数 lowestFraction(int num1, int num2) は2つの数値を引数に取り、最簡形の分数を出力します。

• GCDを格納するための変数 denom を用意します。

• num1 = num1 / denom、num2 = num2 / denom として各変数を更新します。

• num1 と num2 を出力します。

• 最後に、最簡形の分数を num1/num2 の形式で出力します。

サンプルコード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int findGCD(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
        return findGCD(b, a % b);
    }
    void lowestFraction(int num1, int num2){
        int denom;
        denom = findGCD(num1,num2);
        num1/=denom;
        num2/=denom;
        cout<< "Num1 = " << num1<<endl;
        cout<< "Num2 = " << num2<<endl;
        cout<< "Lowest Fraction : "<<num1<<"/"<<num2;
}
int main(){
    int Num1 = 14;
    int Num2 = 8;
    lowestFraction(Num1,Num2);
    return 0;
}

出力結果

上記のコードを実行すると、以下のような出力が得られます。

Num1 = 7
Num2 = 4
Lowest Fraction : 7/4