C ++を使用して、k ^ m、m>=0の形式の合計を持つサブ配列の数を見つけます

この記事では、C++でk^ m、m>=0の形式の合計を持つサブ配列の数を解決する方法についてすべて説明します。配列arr[]と整数Kが与えられた場合、合計がK ^ mの形式であるサブ配列の数を見つける必要があります。ここでmはゼロ以上です。または、次のようなサブ配列の数を見つける必要があると言えます。合計はKの非負の累乗に等しい。

Input: arr[] = { 2, 2, 2, 2 } K = 2

Output: 8

Sub-arrays with below indexes are valid:
[1, 1], [2, 2], [3, 3], [4, 4], [1, 2],
[2, 3], [3, 4], [1, 4]

Input: arr[] = { 3, -6, -3, 12 } K = -3

Output: 3

頭に浮かぶ主に2つのアプローチがあります-

ブルートフォース

このアプローチでは、すべてのサブアレイを調べて、それらがKの正の整数乗であるかどうかを確認します。はいの場合、カウントをインクリメントします。

例

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX 1000000
using namespace std;
int main(){
   int arr[] = {2, 2, 2, 2}; // given array
   int k = 2; // given integer
   int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); // the size of our array
   int answer = 0; // counter variable
   for(int i = 0; i < n; i++){
      int sum = 0;
      for(int j = i; j < n; j++){ // this will loop will make all the subarrays
         sum += arr[j];
         int b = 1;
         while(b < MAX && sum > b) // k^m Max should be 10^6
            b *= k;
         if(b == sum) // if b == sum then increment count
            answer++;
      }
   }
   cout << answer << "\n";
}

出力

8

ただし、このプログラムの時間計算量は O（N * N * log（K））であるため、このアプローチはあまり適切ではありません。 ここで、Nは配列のサイズ、Kはユーザーが指定した整数です。

制約が大きい場合は処理に時間がかかりすぎるため、この複雑さはより高い制約に使用できるため、この複雑さは良くありません。そのため、プログラムをより高い制約に使用できるように、別のアプローチを試します。

効率的なアプローチ

このアプローチでは、プレフィックスの合計とマップを使用して処理を減らし、時間の複雑さを大幅に軽減します。

例

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define MAX 1000000
using namespace std;
int main(){
   int arr[] = {2, 2, 2, 2}; // The given array
   int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); // size of our array
   int k = 2; // given integer
   ll prefix_sum[MAX];
   prefix_sum[0] = 0;
   partial_sum(arr, arr + n, prefix_sum + 1); // making prefix sum array
   ll sum;
   if (k == 1){
   // we are going to check separately for 1
      sum = 0;
      map<ll, int> m;
   for (int i = n; i >= 0; i--){
      // If m[a+b] = c, then add c to the current sum.
      if (m.find(prefix_sum[i] + 1) != m.end())
         sum += m[prefix_sum[i] + 1];
         // Increase count of prefix sum.
         m[prefix_sum[i]]++;
      }
      cout << sum << "\n";
   }
   else if (k == -1){
      // we are going to check separately for -1
      sum = 0;
      map<ll, int> m;
      for (int i = n; i >= 0; i--){
         // If m[a+b] = c, then add c to the current sum.
         if (m.find(prefix_sum[i] + 1) != m.end())
            sum += m[prefix_sum[i] + 1];

         if (m.find(prefix_sum[i] - 1) != m.end())
            sum += m[prefix_sum[i] - 1];

         // Increase count of prefix sum.
         m[prefix_sum[i]]++;
      }
      cout << sum << "\n";
   }
   else{
      sum = 0;
      ll b;
      map<ll, int> m;
      for (int i = n; i >= 0; i--){
         b = 1;
         while (b < MAX){ // we are not going to check for more than 10^6
            // If m[a+b] = c, then add c to the current sum.
            if (m.find(prefix_sum[i] + b) != m.end())
               sum += m[prefix_sum[i] + b];
               b *= k;
         }
         m[prefix_sum[i]]++;
      }
      cout << sum << "\n";
   }
   return 0;
}

出力

8

結論

問題を解決して、合計がk^mの形式のサブ配列の数を見つけます。ここでm>=0 in O（nlog（k）log（n）） 時間計算量。また、この問題のC ++プログラムと、この問題を解決するための完全なアプローチ（通常および効率的）についても学びました。同じプログラムを、C、java、python、その他の言語などの他の言語で作成できます。この記事がお役に立てば幸いです。