すべての問題を解決するためにT以下の可能な限り長い時間を見つけるためのC++プログラム

N個の要素を持つ配列Aがあるとします。別の番号Tを持っています。アマルがプログラミングコンテストに参加しようとしていると考えてください。それはT分間続き、N個の問題が発生します。彼にはi番目の問題を解決する時間があります。彼はN個の問題から解決する問題を0個以上選択するので、それらを解決するのに合計でT分もかかりません。彼が選んだ問題を解決するのにかかる最長の時間を見つけなければなりません。

したがって、入力がT=17のような場合。 A =[2、3、5、7、11]の場合、出力は17になります。これは、最初の4つの問題を選択した場合、それらを解決するのに合計2 + 3 + 5 + 7=17分かかるためです。はT分を超えない最長の時間です。

ステップ

これを解決するには、次の手順に従います-

n := size of A
Define an array b of size (n / 2) and c of size (n - n/2)
for initialize i := 0, when i < n / 2, update (increase i by 1), do:
   b[i] := A[i]
for initialize i := n / 2, when i < n, update (increase i by 1), do:
   c[i - n / 2] = A[i]
Define an array B, C
for bit in range 0 to 2^(n/2), increase bit after each iteration, do
   p := 0
   for initialize i := 0, when i < n / 2, update (increase i by 1), do:
      if bit AND 2^i is non zero, then
         p := p + b[i]
   insert p at the end of B
for bit in range 0 to 2^(n - n/2), increase bit after each iteration
   p := 0
   for initialize i := 0, when i < n - n / 2, update (increase i by 1), do:
      if bit AND 2^i is non-zero, then
         p := p + c[i]
   insert p at the end of C
mx := 0
sort the array C
for initialize i := 0, when i < size of B, update (increase i by 1), do:
   if t - B[i] < 0, then:
      Ignore following part, skip to the next iteration
   itr = next larger element of (t - B[i]) in C
   (decrease itr by 1)
   mx := maximum of mx and (itr + B[i])
return mx

例

理解を深めるために、次の実装を見てみましょう-

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int solve(int t, vector<int> A){
   int n = A.size();
   vector<int> b(n / 2), c(n - n / 2);
   for (int i = 0; i < n / 2; i++)
      b[i] = A[i];
   for (int i = n / 2; i < n; i++)
      c[i - n / 2] = A[i];
   vector<int> B, C;
   for (int bit = 0; bit < (1 << (n / 2)); bit++){
      int p = 0;
      for (int i = 0; i < n / 2; i++){
         if (bit & (1 << i))
            p += b[i];
      }
      B.push_back(p);
   }
   for (int bit = 0; bit < (1 << (n - n / 2)); bit++){
      int p = 0;
      for (int i = 0; i < n - n / 2; i++){
         if (bit & (1 << i))
            p += c[i];
      }
      C.push_back(p);
   }
   int mx = 0;
   sort(C.begin(), C.end());
   for (int i = 0; i < B.size(); i++){
      if (t - B[i] < 0)
         continue;
      auto itr = upper_bound(C.begin(), C.end(), t - B[i]);
      itr--;
      mx = max(mx, *itr + B[i]);
   }
   return mx;
}
int main(){
   int T = 17;
   vector<int> A = { 2, 3, 5, 7, 11 };
   cout << solve(T, A) << endl;
}

入力

17, { 2, 3, 5, 7, 11 }

出力

17