JavaScriptで数値の階乗の桁数を求める方法

問題

JavaScriptで、数値 num を唯一の引数として受け取る関数を作成することを考えます。

この関数は、num の階乗（n!）が何桁になるかを計算し、その桁数を返す必要があります。

たとえば、関数への入力が次のような場合を考えてみましょう。

入力

const num = 7;

出力

const output = 4;

出力の解説

7! = 5040 であり、5040は4桁の数字であるため、結果は 4 となります。

アプローチ：対数を使った賢い計算方法

一見すると、階乗を直接計算して文字列の長さを数えればよさそうに思えます。しかし、階乗は極めて急激に増加するため、少し大きな数でもすぐにJavaScriptの数値精度の限界を超えてしまいます。

そこで役立つのが対数の性質です。次の関係が成り立ちます。

log10(n!) = log10(n) + log10(n-1) + ... + log10(2)

また、正の整数 m の桁数は「⌊log10(m)⌋ + 1」で求められます。つまり、2から n までの各数値の常用対数を順番に足し合わせれば、階乗を実際に計算することなく桁数を導き出せるのです。

コード例

以下が実装コードです。

const num = 7;
const countDigits = (num = 1) => {
    let res = 0;
    while(num >= 2){
        res += Math.log10(num);
        num--;
    };
    return ~~res + 1;
}
console.log(countDigits(num));

出力

4

コードのポイント解説

• ループ条件が num >= 2：log10(1) は 0 なので結果には影響しませんが、0以下になると log10 が -Infinity や NaN を返すため、2以上で止めるのが安全です。
• ~~res（二重ビット否定）：Math.floor() と同じように小数点以下を切り捨てます。記述が短く高速ですが、32ビット整数の範囲内でのみ正しく動作する点に注意してください。
• + 1：桁数は「⌊log10(階乗)⌋ + 1」で表されるため、切り捨て後に1を加える必要があります。

この方法なら、階乗の値そのものを保持しないため、非常に大きな数に対してもオーバーフローを気にせず桁数だけを正確に求めることができます。