JavaScriptで数値配列の分散を計算する方法

問題

昇順にソートされた数値の配列を受け取り、その分散（Variance）を計算するJavaScript関数を作成する必要があります。

分散とは、一連の数値が平均値からどれだけばらついているかを表す統計量で、まず平均値を求め、その平均との差の二乗和をデータ数で割ることで計算できます。

計算式

まず、平均値（M）は次のように定義されます。

$Mean (M) = ( \sum_{i=0}^{n-1} arr[i])$ / n

続いて、分散（V）は各要素と平均値の差を二乗し、それらを合計してデータ数で割った値になります。

Variance (V) = $(\sum_{i=0}^{n-1} (arr[i] - M)^2)$ / n

実装例

以下は実際のコード例です。配列が空の場合は 0 を返すようにしています。

const arr = [4, 6, 7, 8, 9, 10, 10];
const findVariance = (arr = []) => {
   if(!arr.length){
      return 0;
   };
   const sum = arr.reduce((acc, val) => acc + val);
   const { length: num } = arr;
   const median = sum / num;
   let variance = 0;
   arr.forEach(num => {
      variance += ((num - median) * (num - median));
   });
   variance /= num;
   return variance;
};
console.log(findVariance(arr))

コードの解説

• reduceメソッド：配列全体の合計値を一度に計算します。
• median変数：合計値を要素数で割り、平均値を求めています。なお、統計用語として厳密には「平均（mean）」であり「中央値（median）」ではないため注意が必要です。
• forEachメソッド：各要素について「要素 − 平均」の二乗を累積していきます。
• 最後に累積した値を要素数で割ることで分散が求まります。

出力結果

4.204081632653061

このように、reduceとforEachを組み合わせることで、シンプルかつ読みやすいコードで数値配列の分散を計算することができます。