JavaScriptで虚数単位i（イオタ）のn乗の値を求める方法

問題

数値 n を受け取り、虚数単位 i の n 乗（iⁿ）の値を返すJavaScript関数を作成する必要があります。

ここで、虚数単位 i は次のように定義されます。

i = (-1)1/2

したがって、i のべき乗は以下のように4を周期として循環します。

i1 = i
i2 = -1
i3 = -i
i4 = 1（以降繰り返し）

解決のアプローチ

i のべき乗は4回ごとに同じ値に戻るため、巨大な指数を実際に計算する必要はありません。そこで、剰余演算子（%）を使って n を 4 で割った余り を求め、その結果に応じて答えを判定します。

• n % 4 === 0 → 「1」
• n % 4 === 1 → 「i」
• n % 4 === 2 → 「-1」
• n % 4 === 3 → 「-i」

コード例

以下が実際のコードです。

const num = 657;
const findNthPower = (num = 1) => {
    switch(num % 4){
        case 0:
            return '1';
        case 1:
            return 'i';
        case 2:
            return '-1';
        case 3:
            return '-i';
    };
};
console.log(findNthPower(num));

出力

i

解説

この例では num = 657 であり、657 ÷ 4 の余りは 1 となるため、関数は「i」を返します。つまり、i⁶⁵⁷ = i という結果になります。

この手法のポイントは、指数がどれほど大きな数であっても、一度の剰余演算と switch 文だけで定数時間 O(1) で答えを導き出せることです。複素数ライブラリを使わずに済むため、シンプルかつ高速に処理できます。