JavaScriptで複数の数値の最小公倍数（LCM）を計算する方法

本記事では、任意の長さの数値の配列を受け取り、それらすべての最小公倍数（LCM：Least Common Multiple）を返すJavaScript関数の実装方法を解説します。
この問題は、以下の3つのステップに分けて段階的に解決していきます。

アプローチの概要

ステップ1：GCD（最大公約数）を求めるヘルパー関数を作成する

まず、2つの整数の最大公約数（GCD：Greatest Common Divisor）を計算するヘルパー関数を用意します。ここでは、再帰呼び出しで簡潔に記述できる古典的なアルゴリズム「ユークリッドの互除法」を採用します。これは「2数の最大公約数は、大きい方を小さい方で割った余りと、小さい方の数の最大公約数に等しい」という性質を利用した手法です。

ステップ2：LCM（最小公倍数）を求めるヘルパー関数を作成する

続いて、ステップ1で作成したGCD関数を利用して、2つの整数の最小公倍数を計算する別のヘルパー関数を作成します。2つの正の整数 a と b の間には「LCM × GCD = a × b」という関係が成り立つため、LCMは「a × b ÷ GCD(a, b)」という式で求められます。

ステップ3：配列全体のLCMを計算する本体関数を作成する

最後に、ステップ2のLCM関数を使い、配列を先頭から順にループ処理しながら配列全体のLCMを求める関数を作成します。ポイントは、「これまでに求めた累積LCM」と「次の要素」のLCMを順番に計算していくことで、要素の個数に関係なく対応できる点です。

コード例

実際のコードは以下のとおりです。

const calculateLCM = (...arr) => {
    const gcd2 = (a, b) => {
        // 2つの整数の最大公約数（GCD）を再帰的に計算
        if (!b) return b === 0 ? a : NaN;
        return gcd2(b, a % b);
    };
    const lcm2 = (a, b) => {
        // 2つの整数の最小公倍数（LCM）を計算
        return a * b / gcd2(a, b);
    };
    // 整数のリスト全体の最小公倍数（LCM）を計算
    let n = 1;
    for (let i = 0; i < arr.length; ++i) {
        n = lcm2(arr[i], n);
    }
    return n;
};
console.log(calculateLCM(12, 18, 7, 15, 20, 24, 28));

出力結果

コンソールには以下のように出力されます。

2520

コードのポイント解説

• GCDの再帰計算：gcd2 関数は、第2引数 b が 0 になった時点で a を最大公約数として返します。それ以外の場合は、b と「a を b で割った余り」を引数に自分自身を再帰呼び出しすることで、ユークリッドの互除法を実現しています。
• LCMの計算：lcm2 関数は「a × b ÷ GCD(a, b)」という数学的関係をそのままコード化したものです。
• 可変長引数への対応：calculateLCM 関数はレスト構文（...arr）を使用しているため、引数の個数を気にせず任意の数の値を渡せます。
• 初期値の扱い：累積変数 n の初期値を 1 に設定しているため、最初の要素とのLCMから安全に計算を開始できます。

このように、GCD → LCM → 配列処理という順序で機能を分割して実装すると、読みやすく保守性の高いコードになります。同じ考え方は、複数の分数の通分や周期を持つイベントの同期計算など、さまざまな場面で応用できます。