子のinnerTextなしでJavaScriptでH1innerTextを取得するにはどうすればよいですか？

このために、-

のようなtextContentを使用できます。

childNodes[0].textContent;

例

以下はコードです-

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
   <meta charset="UTF-8">
   <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
   <title>Document</title>
</head>
<link rel="stylesheet" href="//code.jquery.com/ui/1.12.1/themes/base/jquery-ui.css">
<script src="https://code.jquery.com/jquery-1.12.4.js"></script>
<script src="https://code.jquery.com/ui/1.12.1/jquery-ui.js"></script>
<body>
   <div class="first-header">
   <div class="second-header">
   <h1> This is h1 tag........<span>This is span tag inside h1 tag.......... </span></h1>
</div>
</div>
</body>
<script>
   var valueOfh1 = document.querySelector('div.second-header h1');
   var value = valueOfh1.childNodes[0].textContent;
   console.log(value);
</script>
</html>

上記のプログラムを実行するには、ファイル名anyName.html（index.html）を保存します。ファイルを右クリックし、VSCodeエディターで[ライブサーバーで開く]オプションを選択します。