JavaScriptで配列が狭義単調増加または減少しているかを判定する方法

はじめに

数学において、狭義単調増加関数（strictly increasing function）とは、プロットされる値が常に増加し続ける関数のことを指します。同様に、狭義単調減少関数（strictly decreasing function）とは、プロットされる値が常に減少し続ける関数のことです。

本記事では、数値の配列を受け取り、その配列が狭義単調増加または狭義単調減少のいずれかであれば true を返し、そうでなければ false を返すJavaScript関数を作成します。

実装の考え方

判定には隣接する3つの要素を使います。3点 a, b, c について、(b - a) と (c - b) の符号が同じであれば、その部分は一方向に増加（または減少）していると判断できます。この条件を配列全体にわたって確認し、一度でも符号が異なる箇所があれば false を返します。

また、要素が2つ以下の配列は必ず条件を満たすため、最初に true を返します。

コード例

以下が実際のコードです。

const arr = [12, 45, 6, 4, 23, 23, 21, 1];
const arr2 = [12, 45, 67, 89, 123, 144, 2656, 5657];

const sameSlope = (a, b, c) =>
  (b - a < 0 && c - b < 0) || (b - a > 0 && c - b > 0);

const increasingOrDecreasing = (arr = []) => {
  if(arr.length <= 2){
    return true;
  };
  for(let i = 1; i < arr.length - 1; i++){
    if(sameSlope(arr[i-1], arr[i], arr[i+1])){
      continue;
    };
    return false;
  };
  return true;
};

console.log(increasingOrDecreasing(arr));
console.log(increasingOrDecreasing(arr2));

出力結果

コンソールには次のように表示されます。

false
true

解説

• arr の場合：12 → 45 は増加していますが、45 → 6 は減少しているため、途中で傾きの向きが変わります。よって false が返されます。
• arr2 の場合：すべての隣接要素間で値が増加し続けているため、true が返されます。

なお、等しい値が連続する場合（例：23 → 23）は差が0になるため sameSlope の条件を満たさず、false となります。これにより「厳密な」増加・減少のみを正しく判定できる仕組みになっています。