Pythonで数の約数（因数）を見つける方法をわかりやすく解説

基本的な考え方

ある数の約数（因数）を見つけるには、1からその数自身までのすべての整数に対して、割り切れるかどうかを順番に確認するループを実行します。Pythonの剰余演算子「%」を使い、割った余りが0になれば、その数は約数であると判断できます。

サンプルコード

num = int(input("enter a number"))
factors = []

for i in range(1, num + 1):
    if num % i == 0:
        factors.append(i)

print("Factors of {} = {}".format(num, factors))

このコードでは、変数 i が num を完全に割り切れた場合（余りが0の場合）に、その値をリストへ追加していきます。ループがすべて完了した後、蓄積されたリストの内容が、入力された数の約数一覧として出力されます。

実行結果

enter a number75
Factors of 75 = [1, 3, 5, 15, 25, 75]

75の場合、「1・3・5・15・25・75」の6つが約数として正しく表示されています。なお、どのような正の整数でも必ず1とその数自身は約数になるため、リストの先頭と末尾には必ずこれらの値が含まれます。

より効率的な方法：平方根まで調べる

上記の方法はシンプルで理解しやすい反面、数が大きくなると処理に時間がかかります。約数はペア（例：75なら「3と25」「5と15」）で現れる性質を利用すると、平方根まで確認すれば十分であり、計算量を大幅に削減できます。

import math

num = int(input("enter a number"))
factors = set()

for i in range(1, math.isqrt(num) + 1):
    if num % i == 0:
        factors.add(i)
        factors.add(num // i)

print("Factors of {} = {}".format(num, sorted(factors)))

この方法では、小さい方の約数 i が見つかった時点で、ペアとなる大きい方の約数 num // i も同時に追加します。重複を避けるために集合（set）を使用し、最後にソートして出力しています。

まとめ

• 約数の判定には剰余演算子「%」を使用し、余りが0かどうかを確認する。
• シンプルな全探索（1〜N）でも問題ないが、大きな数には平方根までの探索が有効。
• 負の数や0の扱いが必要な場合は、入力値のチェックを追加するとより堅牢なコードになります。