Pythonでキース数（Keith数）を判定する方法をわかりやすく解説

Pythonでは、シンプルな関数を定義するだけで、ある数がキース数（Keith number）であるかどうかを簡単に判定できます。まずは、キース数とはどのような数なのかをおさらいしておきましょう。

キース数とは？

キース数（別名：レピフィジット数）とは、その数の各桁の数字から始まる数列を作り、「直前の桁数分の項の和」を次々と計算していったとき、最終的に元の数自身に到達するような自然数のことです。

例えば 14 はキース数です。その理由は以下の通りです。

• 初期の数列：1, 4
• 1 + 4 = 5
• 4 + 5 = 9
• 5 + 9 = 14 ← 元の数に到達！

キース数を判定するPythonコード

以下のコードを使うと、ある数がキース数かどうかを判定できます。

def is_keith_number(n):
    # まずすべての桁を配列として取得し、その合計を求める
    c = str(n)
    a = list(map(int, c))
    b = sum(a)

    # 数がキース数かどうかをチェックする
    # 例えば、14がキース数である理由は以下の通り：
    # 1+4 = 5
    # 4+5 = 9
    # 5+9 = 14

    while b < n:
        a = a[1:] + [b]
        b = sum(a)

    return (b == n) & (len(c) > 1)

print(is_keith_number(14))

実行結果

上記のコードを実行すると、次の出力が得られます。

True

コードの仕組みを解説

1. 桁への分解： 数値を文字列に変換し、map(int, ...) を使って各桁を整数のリストにします。
2. 初期の和の計算： 各桁の合計を求めます。
3. 数列の更新： 合計が元の数より小さい間、リストの先頭の要素を削除し、代わりに現在の合計を末尾に追加していきます。これは「スライディングウィンドウ」のような処理です。
4. 最終判定： ループ終了時の合計が元の数と一致し、かつ対象の数が2桁以上であれば True を返します。

この方法なら、whileループを活用して効率よくキース数を判定できます。19、28、47、61、75 などもキース数として知られているので、ぜひ自分でも試してみてください。