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Pythonで16ビット整数の2の補数を求める方法

Pythonでは、数値の下位16ビットだけを反転（ビット反転）したい場合、その数値と 65535（2進数で16個すべてが「1」に相当する値、すなわち 0xFFFF）とのXOR（排他的論理和）を計算します。さらに2の補数を求めたい場合は、その結果に1を加えるだけで完了です。

基本的な考え方

2の補数は、負の整数をビット列で表現するための標準的な方法です。手順は以下の2ステップです。

  1. 対象の数値と 65535（0xFFFF）をXORして、下位16ビットを反転させる（1の補数を求める）。
  2. 結果に1を加えて、2の補数を得る。

コード例

a = 3  # 2進数では 11
b = (a ^ 65535) + 1
print(bin(b))

実行結果

このコードを実行すると、次の出力が得られます。

0b1111111111111101

解説

この例では、a = 3（2進数で 0b11）に対して処理を行っています。まず a ^ 65535 によって下位16ビットが反転され 0b1111111111111100 となり、そこに1を加えることで 0b1111111111111101 が得られます。これは16ビットの2の補数表現における -3 に相当します。

なお、Pythonの整数は任意精度であるため、この手法を使うことで、特定のビット幅（ここでは16ビット）における2の補数表現を明示的にシミュレートできます。同様の方法は8ビットなら255（0xFF）、32ビットなら4294967295（0xFFFFFFFF）とのXORでも応用可能です。

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